2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝ (1)求随机变量X，Y的边缘密度函数； (2)判断随机变量X，Y是否相互独立； (3)求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数和密度函数．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝ (1)求随机变量X，Y的边缘密度函数； (2)判断随机变量X，Y是否相互独立； (3)求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数和密度函数．

admin2018-01-23  23
问题 设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝
(1)求随机变量X，Y的边缘密度函数；
(2)判断随机变量X，Y是否相互独立；
(3)求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数和密度函数．
选项
答案(1)fX(x)＝∫－∞＋∞f(x,y)dy． 当x≤0时，fX(x)＝0； 当x＞0时，fX(x)＝∫－∞＋∞f(x，y)dy＝∫0＋∞2e－(x＋2y)dy＝e－x∫0＋∞e2yd(2y)＝e－x， 则fX(x)＝[*] fY(y)＝∫－∞＋∞f(x,y)dx， 当y≤0时，fY(y)＝0； 当y＞0时，fY(y)＝∫0＋∞2e－(x＋2y)dx＝2e－2y∫0＋∞e－xdx＝2e－2y， 则fY(y)＝[*] (2)N为f(x，y)＝fX(x)fY(y)，所以随机变量X，Y相互独立． (3)FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(X＋2Y≤z)＝[*]f(x，y)dxdy， 当z≤0时，FZ(z)＝0； 当z＞0时， [*]
解析
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考研数学三

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