设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝ (1)求随机变量X，Y的边缘密度函数； (2)判断随机变量X，Y是否相互独立； (3)求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数和密度函数．

admin2018-01-23 37

问题设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝

(1)求随机变量X，Y的边缘密度函数；
(2)判断随机变量X，Y是否相互独立；
(3)求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数和密度函数．

选项

答案(1)f_X(x)＝∫_－∞^＋∞f(x,y)dy．当x≤0时，f_X(x)＝0；当x＞0时，f_X(x)＝∫_－∞^＋∞f(x，y)dy＝∫₀^＋∞2e^－(x＋2y)dy＝e^－x∫₀^＋∞e^2yd(2y)＝e^－x，则f_X(x)＝[*] f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(x,y)dx，当y≤0时，f_Y(y)＝0；当y＞0时，f_Y(y)＝∫₀^＋∞2e^－(x＋2y)dx＝2e^－2y∫₀^＋∞e^－xdx＝2e^－2y，则f_Y(y)＝[*] (2)N为f(x，y)＝f_X(x)f_Y(y)，所以随机变量X，Y相互独立． (3)F_Z(z)＝P(Z≤z)＝P(X＋2Y≤z)＝[*]f(x，y)dxdy，当z≤0时，F_Z(z)＝0；当z＞0时， [*]

解析

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考研数学三

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设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝ (1)求随机变量X，Y的边缘密度函数； (2)判断随机变量X，Y是否相互独立； (3)求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数和密度函数．

考研数学三

求

极限=__________.

设函数f(x)=xtanxesinx，则f(x)是

设其中f(x)为连续函数，求f(x)．

求下列微分方程通解：1)y’’+2y’一3y=e-3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a实数)

设矩阵矩阵A满足关系式A(E一C-1B)TCT=E，化简此关系式并求矩阵A．

设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，又Y=F(X)，则P{Y≤}等于()．

______,Idon’tthinkthecandidatehasachanceofwinningtheelectiontheyear.

下面哪项的直肠癌位于手指可触及的部位：

某直立土坡坡高为10m，坡顶上重要建筑物至坡顶距离为8．0m，主动土压力为Ea，静止土压力为E0，支护结构上侧向岩土压力宜为()。

根据《企业会计制度》的规定，下列各项中，应计入企业产品成本的有()。

银行大堂经理向客户介绍个人理财产品，属于理财顾问服务。()

在质量改进过程中，如果分析现状用的是排列图，确认效果时必须用()。

中国共产党在中央机关设立的最早的保卫组织是(　　)。

集中打击或专项斗争，多数情况下由各省、自治区、直辖市从当地社会治安情况出发，()地开展。

判定人数、年龄、经费开支时可用的测量是()

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝ (1)求随机变量X，Y的边缘密度函数； (2)判断随机变量X，Y是否相互独立； (3)求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数和密度函数．

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极限=__________.

设函数f(x)=xtanxesinx，则f(x)是

设其中f(x)为连续函数，求f(x)．

求下列微分方程通解：1)y’’+2y’一3y=e-3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a实数)

设矩阵矩阵A满足关系式A(E一C-1B)TCT=E，化简此关系式并求矩阵A．

设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，又Y=F(X)，则P{Y≤}等于()．

______,Idon’tthinkthecandidatehasachanceofwinningtheelectiontheyear.

下面哪项的直肠癌位于手指可触及的部位：

某直立土坡坡高为10m，坡顶上重要建筑物至坡顶距离为8．0m，主动土压力为Ea，静止土压力为E0，支护结构上侧向岩土压力宜为()。

根据《企业会计制度》的规定，下列各项中，应计入企业产品成本的有()。

银行大堂经理向客户介绍个人理财产品，属于理财顾问服务。()

在质量改进过程中，如果分析现状用的是排列图，确认效果时必须用()。

中国共产党在中央机关设立的最早的保卫组织是( )。

集中打击或专项斗争，多数情况下由各省、自治区、直辖市从当地社会治安情况出发，()地开展。

判定人数、年龄、经费开支时可用的测量是()

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