设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)= (1)求随机变量X,Y的边缘密度函数; (2)判断随机变量X,Y是否相互独立; (3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.

admin2018-01-23  24

问题 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数;
(2)判断随机变量X,Y是否相互独立;
(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.

选项

答案(1)fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy. 当x≤0时,fX(x)=0; 当x>0时,fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy=∫0+∞2e-(x+2y)dy=e-x0+∞e2yd(2y)=e-x, 则fX(x)=[*] fY(y)=∫-∞+∞f(x,y)dx, 当y≤0时,fY(y)=0; 当y>0时,fY(y)=∫0+∞2e-(x+2y)dx=2e-2y0+∞e-xdx=2e-2y, 则fY(y)=[*] (2)N为f(x,y)=fX(x)fY(y),所以随机变量X,Y相互独立. (3)FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+2Y≤z)=[*]f(x,y)dxdy, 当z≤0时,FZ(z)=0; 当z>0时, [*]

解析
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