求下列不定积分： (Ⅰ)∫arctanxdx； (Ⅱ)∫sin2xdx； (Ⅲ)∫sindx．

admin2017-10-23 57

问题求下列不定积分：
(Ⅰ)∫arctanxdx；
(Ⅱ)∫sin²xdx；
(Ⅲ)∫sin

dx．

选项

答案(Ⅰ)[*] 为了计算∫xcos2xdx，要用分部积分法，有 [*] (Ⅱ)令[*]=t，则x=t³，dx=3t²dt．于是原式=∫sint．3t²dt=一3∫t²dcost=一3t²cost+3∫cost．2tdt =一3t²cost+6∫tdsint=一3t²cost+6tsint一6∫sintdt =一3t²cost+6tsint+6cost+C=一3 [*]+C．

解析

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考研数学三

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证明：用二重积分证明
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已知I(α)=，求积分∫-32(α)dα．
计算二重积分其中D={(x，y)|0≤y≤x，x2+y2≤2x}．
计算二重积分，其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域．
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