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求下列不定积分: (Ⅰ)∫arctanxdx; (Ⅱ)∫sin2xdx; (Ⅲ)∫sindx.
求下列不定积分: (Ⅰ)∫arctanxdx; (Ⅱ)∫sin2xdx; (Ⅲ)∫sindx.
admin
2017-10-23
47
问题
求下列不定积分:
(Ⅰ)∫arctanxdx;
(Ⅱ)∫sin
2
xdx;
(Ⅲ)∫sin
dx.
选项
答案
(Ⅰ)[*] 为了计算∫xcos2xdx,要用分部积分法,有 [*] (Ⅱ)令[*]=t,则x=t
3
,dx=3t
2
dt.于是 原式=∫sint.3t
2
dt=一3∫t
2
dcost=一3t
2
cost+3∫cost.2tdt =一3t
2
cost+6∫tdsint=一3t
2
cost+6tsint一6∫sintdt =一3t
2
cost+6tsint+6cost+C=一3 [*]+C.
解析
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