求下列不定积分： (Ⅰ)∫arctanxdx； (Ⅱ)∫sin2xdx； (Ⅲ)∫sindx．

admin2017-10-23 33

问题求下列不定积分：
(Ⅰ)∫arctanxdx；
(Ⅱ)∫sin²xdx；
(Ⅲ)∫sin

dx．

选项

答案(Ⅰ)[*] 为了计算∫xcos2xdx，要用分部积分法，有 [*] (Ⅱ)令[*]=t，则x=t³，dx=3t²dt．于是原式=∫sint．3t²dt=一3∫t²dcost=一3t²cost+3∫cost．2tdt =一3t²cost+6∫tdsint=一3t²cost+6tsint一6∫sintdt =一3t²cost+6tsint+6cost+C=一3 [*]+C．

解析

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考研数学三

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求
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证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
设f(x)二阶连续可导，且f(0)=f’(0)=0，f"(0)≠0，设u(x)为曲线y=f(x)在点(x，f(x))处的切线在x轴上的截距，求．
设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f"(x)｜≤M，证明：｜f"(x)｜≤．
设f(x)为奇函数，且f’(1)=2，则=__________．
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