求下列不定积分： (Ⅰ)∫arctanxdx； (Ⅱ)∫sin2xdx； (Ⅲ)∫sindx．

admin2017-10-23 47

问题求下列不定积分：
(Ⅰ)∫arctanxdx；
(Ⅱ)∫sin²xdx；
(Ⅲ)∫sin

dx．

选项

答案(Ⅰ)[*] 为了计算∫xcos2xdx，要用分部积分法，有 [*] (Ⅱ)令[*]=t，则x=t³，dx=3t²dt．于是原式=∫sint．3t²dt=一3∫t²dcost=一3t²cost+3∫cost．2tdt =一3t²cost+6∫tdsint=一3t²cost+6tsint一6∫sintdt =一3t²cost+6tsint+6cost+C=一3 [*]+C．

解析

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考研数学三

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设(X，Y)在区域D：0＜x＜1，｜y｜=x内服从均匀分布．(1)求随机变量X的边缘密度函数；(2)设Z=2X+1，求D(Z)．
讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
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计算二重积分其中D={(x，y)|0≤y≤x，x2+y2≤2x}．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

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