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设是正交矩阵,b>0,c>0 求正交变换x=Qy化二次型f(x1,x2,x3)=xTAx为规范形
设是正交矩阵,b>0,c>0 求正交变换x=Qy化二次型f(x1,x2,x3)=xTAx为规范形
admin
2021-12-14
76
问题
设
是正交矩阵,b>0,c>0
求正交变换x=Qy化二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax为规范形
选项
答案
[*] 得特征向量α
3
=(-2,-1,1)
T
,将α
1
,α
2
正交化,令β
1
=α
1
=(-1,2,0)
T
,β
2
=α
2
-(α
2
,β
1
)/(x
1
,β
1
)β
1
=(1,0,2)
T
--1/5(-1,2,0)
T
=2/5(2,1,5)
T
,单位化,得[*]令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则正交变换为x=Qy,标准形为y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
(也是规范形)。
解析
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0
考研数学二
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