设是正交矩阵，b＞0，c＞0 求正交变换x=Qy化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为规范形

admin2021-12-14 74

问题设

是正交矩阵，b＞0，c＞0
求正交变换x=Qy化二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx为规范形

选项

答案[*] 得特征向量α₃=(-2，-1，1)^T，将α₁，α₂正交化，令β₁=α₁=(-1，2，0)^T，β₂=α₂-(α₂，β₁)/(x₁，β₁)β₁=(1，0，2)^T--1/5(-1，2，0)^T=2/5(2，1，5)^T，单位化，得[*]令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则正交变换为x=Qy，标准形为y₁²+y₂²-y₃²(也是规范形)。

解析

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