首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1=0,当n≥1时,an+1=2一cos an,证明:数列{an}收敛,并证明其极限值位于区间(,3)内.
设a1=0,当n≥1时,an+1=2一cos an,证明:数列{an}收敛,并证明其极限值位于区间(,3)内.
admin
2020-03-16
94
问题
设a
1
=0,当n≥1时,a
n+1
=2一cos a
n
,证明:数列{a
n
}收敛,并证明其极限值位于区间(
,3)内.
选项
答案
设f(x)=2一cos x,则a
n+1
=f(a
n
),有f’(x)=sin x,所以f(x)在[0,3]上单增. 由于a
1
=0,a
2
=2一cos a
1
=1,即a
1
<a
2
≤3,由于函数f(x)在[0,3]上单调增加,所以f(a
1
)<f(a
2
)≤f(3),即a
2
<a
3
≤3,从而有a
1
<a
2
<a
3
<a
4
<…<a
n
<a
n+1
<…≤3. 于是可知数列{a
n
}单调增加且有上界3,所以数列{a
n
}收敛.设其极限为A(A≤3),即[*]=A. 在a
n+1
=f(a
n
)两边同取n→∞时的极限,有A=f(A),即A=2一cos A. 记g(x)=x一2+cos x,则上述数列的极限值A,就是方程g(x)=0的解. 由于函数g(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且有g’(x)=1一sin x≥0,所以函数g(x)在[0,3]上单调增加.由于 g(3)=1+cos 3>0, [*], 所以方程g(x)=0在区间([*],3)内的解存在且唯一,证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NE84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算|x2+y2一2y|dσ,其中D:x2+y2≤4.
求极限
设A是n阶实反对称矩阵,证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵.
设α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性无关,而向量组α1,α2…,αm,γ线性相关.证明:向量γ可由向量组α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性表示.
计算二重积分:||χ+y|-2|dχdy,其中D:0≤χ≤2,-2≤y≤2.
若f(x)在(一∞,+∞)上连续,且试证:f(x)≡0(一∞<x<+∞).
已知y1=3,y2=3+x2,y3=3+ex.是二阶线性非齐次方程的解,求方程通解及方程.
D=,证明行列式D=(n+1)an。
曲线y=3x++1的渐近线方程为________.
曲线的斜渐近线方程为__________。
随机试题
关于FSH受体的说法,正确的是:
设X1,X2,X3为来自正态总体N(0,σ2)的简单随机样本,则统计量服从的分布为().
患者,温病后期,夜热早凉,热退无汗,舌红苔少,脉细数。辨证为温病后期,邪伏阴分证。方剂宜选用
某公司拟向租赁公司租赁一台设备,该设备的价格为80万元,租期为5年,每年年末支付租金,折现率为10%,附加率为4%,采用附加率法,该企业每年向租赁公司支付租赁费为( )万元。
XBRL是基于()的开放性业务报告技术标准。
辞退福利不属于职工薪酬,不需通过“应付职工薪酬”科目进行核算。()
学生掌握知识、技能的过程,一般包括哪几个阶段?
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
我国投入巨额资金实施退耕还林工程,这说明()。
Thedestructionofthemosquehas______angerthroughouttheMuslimworld.
最新回复
(
0
)