首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cos an，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．
设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cos an，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．
admin
2020-03-16
100
问题
设a
1
=0，当n≥1时，a
n+1
=2一cos a
n
，证明：数列{a
n
}收敛，并证明其极限值位于区间(
，3)内．
选项
答案
设f(x)=2一cos x，则a
n+1
=f(a
n
)，有f’(x)=sin x，所以f(x)在[0，3]上单增． 由于a
1
=0，a
2
=2一cos a
1
=1，即a
1
＜a
2
≤3，由于函数f(x)在[0，3]上单调增加，所以f(a
1
)＜f(a
2
)≤f(3)，即a
2
＜a
3
≤3，从而有a
1
＜a
2
＜a
3
＜a
4
＜…＜a
n
＜a
n+1
＜…≤3． 于是可知数列{a
n
}单调增加且有上界3，所以数列{a
n
}收敛．设其极限为A(A≤3)，即[*]=A． 在a
n+1
=f(a
n
)两边同取n→∞时的极限，有A=f(A)，即A=2一cos A． 记g(x)=x一2+cos x，则上述数列的极限值A，就是方程g(x)=0的解． 由于函数g(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且有g’(x)=1一sin x≥0，所以函数g(x)在[0，3]上单调增加．由于 g(3)=1+cos 3＞0， [*]， 所以方程g(x)=0在区间([*]，3)内的解存在且唯一，证毕．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NE84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求极限
设，求a，b
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。
设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．
求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．利用闭区间上连续函数的性质，证明：存在一点ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)＝f(ξ)∫abg(x)dx．
[2014年]设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x2+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围为_________．
[2011年]设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记α为曲线z=l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式．
计算行列式
设函数f(χ)，g(χ)在[a，＋∞)上二阶可导，且满足条件f(a)＝g(a)，f′(a)＝g′(a)，f〞(χ)＞g〞(χ)(χ＞a)．证明：当χ＞a时，f(χ)＞g(χ)．
随机试题
背景：某工程地下2层，地上15层，现浇钢筋混凝土框架结构，由于局部技术难度大，业主采用了邀请招标方式，择优选择了其中一家作为中标单位，并与其签订了工程施工承包合同，承包工作范围包括土建、机电安装和装修工程。该工程开工日期为2011年4月1日，合同工期为1
不能和磺胺类药物合用的局麻药是
下列关于增量内部收益率法的说明中，正确的是()。
一般而言，影响行业市场结构变化的因素包括()。Ⅰ．企业的质量Ⅱ．企业的数量Ⅲ．进入限制程度Ⅳ．产品差别
马斯格雷夫与罗斯托应用经济发展阶段理论来解释公共支出的不断增长，并将经济发展划分为几个阶段，其中包括()。
强调自我对健康成长和环境适应的作用以及自我的自主性，人格发展包括了集体成熟、自我成长和社会关系三个不可分割的过程。这种观点的提出者是()。
人们把下水道的井口和盖子设计成圆形，主要是为了美观。()
中国特色社会主义理论体系，就是包括邓小平理论、“三个代表”重要思想以及科学发展观等重大战略思想在内的科学理论体系。
(2001年试题，一)设y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________________．
Thesegoodsaresoldatreducedprices,________.
最新回复
(
0
)
