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考研
向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．
向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．
admin
2020-03-01
51
问题
向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关的充分必要条件是( )．
选项
A、向量组α
1
，α
2
，…，α
m
，β线性无关
B、存在一组不全为零的常数k
1
，k
2
，…，k
m
，使得k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋…＋k
m
α
m
≠0
C、向量组α
1
，α
2
，…，α
m
的维数大于其个数
D、向量组α
1
，α
2
，…，α
m
的任意一个部分向量组线性无关
答案
D
解析
A项不对，因为α
1
，α
2
，…，α
m
，β线性无关可以保证α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，但α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关不能保证α
1
，α
2
，…，α
m
，β线性无关；
B项不对，因为α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关可以保证对任意一组非零常数k
1
，k
2
，…，k
m
有k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋…＋k
m
α
m
≠0，但存在一组不全为零的常数k
1
，k
2
，…，k
m
使得k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋…＋k
m
α
m
≠0不能保证α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关；
C项不对，向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关不能得到其维数大于其个数，如α
1
＝
，α
2
＝
线性无关，但其维数等于其个数，选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JCA4777K
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