设A是m×n矩阵,r(A)=m<n,则下列命题中不正确的是

admin2018-06-14  33

问题 设A是m×n矩阵,r(A)=m<n,则下列命题中不正确的是

选项 A、A经初等行变换必可化为(Em,0).
B、b∈Rm,方程组Ax=b必有无穷多解.
C、如m阶矩阵B满足BA=0,则B=0.
D、行列式|ATA|=0.

答案A

解析 例如,只用初等行变换就不能化为(E2,0)形式,A不正确.故应选A.
因为A是m×n矩阵,m=r(A)≤r(A|b)≤m.于是r(A)=r(A|b)=m<n.B正确.
由BA=0知r(B)+r(A)≤m,又r(A)=m,故r(B)=0,即B=0.C正确.
ATA是n阶矩阵,r(ATA)≤r(A)=m<n,故|ATA|=0,即D正确.
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