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设A是m×n矩阵,r(A)=m<n,则下列命题中不正确的是
设A是m×n矩阵,r(A)=m<n,则下列命题中不正确的是
admin
2018-06-14
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问题
设A是m×n矩阵,r(A)=m<n,则下列命题中不正确的是
选项
A、A经初等行变换必可化为(E
m
,0).
B、
b∈R
m
,方程组Ax=b必有无穷多解.
C、如m阶矩阵B满足BA=0,则B=0.
D、行列式|A
T
A|=0.
答案
A
解析
例如,
只用初等行变换就不能化为(E
2
,0)形式,A不正确.故应选A.
因为A是m×n矩阵,m=r(A)≤r(A|b)≤m.于是r(A)=r(A|b)=m<n.B正确.
由BA=0知r(B)+r(A)≤m,又r(A)=m,故r(B)=0,即B=0.C正确.
A
T
A是n阶矩阵,r(A
T
A)≤r(A)=m<n,故|A
T
A|=0,即D正确.
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考研数学三
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