设A,B为相互独立的随机事件,0<P(A)=P<1,且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等.记随机变量 试求X与Y的相关系数ρ.

admin2016-10-20  42

问题 设A,B为相互独立的随机事件,0<P(A)=P<1,且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等.记随机变量

试求X与Y的相关系数ρ.

选项

答案首先要求出X,Y,XY的分布,从而计算得EX,DX;EY,DY;EXY,最后计算得ρ. 由题设知[*],即P(A-B)=P(B-A),P(A)-P(AB)=P(B)-P(BA), 故P(A)=P(B)=p.又A与B独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=p2.从而得X,Y,XY的分布为 [*] 由 EX=p,DX=P(1-p);EY=p2,DY=p2(1-p2); EXY=p2,Cov(X,Y)=EXY-EX.EY=p2-p3=p2(1-p), 得[*]

解析
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