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(2018年)已知微分方程y’+y=f(x),其中f(x)是R上的连续函数. 若f(x)是周期为T的函数,证明:方程存在唯一的以T为周期的解.
(2018年)已知微分方程y’+y=f(x),其中f(x)是R上的连续函数. 若f(x)是周期为T的函数,证明:方程存在唯一的以T为周期的解.
admin
2018-07-01
28
问题
(2018年)已知微分方程y’+y=f(x),其中f(x)是R上的连续函数.
若f(x)是周期为T的函数,证明:方程存在唯一的以T为周期的解.
选项
答案
方程y’+y=f(x)的通解为 [*] 即 [*] 由[*]得 [*] 因为f(x)是周期为T的连续函数,所以 [*] 从而 [*] 所以,当且仅当[*]时,y(x+T)-y(x)=0. 故方程存在唯一的以T为周期的解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K3g4777K
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考研数学一
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