(2018年)已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数．若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解．

admin2018-07-01 51

问题 (2018年)已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数．
若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解．

选项

答案方程y’+y=f(x)的通解为 [*] 即 [*] 由[*]得 [*] 因为f(x)是周期为T的连续函数，所以 [*] 从而 [*] 所以，当且仅当[*]时，y(x+T)－y(x)=0. 故方程存在唯一的以T为周期的解．

解析

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