(2018年)已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数．若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解．

admin2018-07-01 54

问题 (2018年)已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数．
若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解．

选项

答案方程y’+y=f(x)的通解为 [*] 即 [*] 由[*]得 [*] 因为f(x)是周期为T的连续函数，所以 [*] 从而 [*] 所以，当且仅当[*]时，y(x+T)－y(x)=0. 故方程存在唯一的以T为周期的解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K3g4777K

考研数学一

相关试题推荐

将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．
设a＜b，证明：不等式
抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积为()
已知数列{xn}的通项证明
椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是由过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成．求S1及S2的方程；
设L是柱面x2+y2=1与平面y+z=0的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分=______________．
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=__________．
设数列{an}，{bn}满足，cosan一an=cosbn，且级数收敛．证明：
设常数a∈[0，1]，随机变量X～U[0，1]，Y=|X一a|，则E(XY)=___________．
(1999年)求其中a，b为正的常数，L为从点A(2a，0)沿曲线到点O(0，0)的弧．

随机试题

在Excel2010中，有关设置打印区域的方法正确的是()
移植物选择标准不包括
20X3年，某市外商投资企业甲公司发生下列情况：(1)3月9日，经甲公司董事会批准，对外报送了经会计师事务所审计的20X1年度财务报表，封面上由总会计师签名，董事长称总会计师对公司财务报表的真实性负责。(2)4月15日，甲公司向乙公司开
下列各项不属于劳务报酬的有()。
优先认股权是上市公司给予优先股持有人在未来某个时间或者一段时间以确定的价格购买一定数量该公司股票的权利。(　　)
企业在销售商品的同时授予客户奖励积分的，应当将取得的货款在商品销售产生的收入与奖励积分之间进行分配，与奖励积分相关的部分确认为资本公积。()
根据以下资料，回答下列问题。国家统计局公布的《2011年城乡居民收入增长情况》称，通过对全国31个省(自治区、直辖市)7．4万户农村居民家庭和6．6万户城镇居民家庭进行抽样调查，2011年全国农村居民人均纯收入6977元，比上年增加1058元，剔
某企业取得银行为期一年的周转信贷协定，金额为100万，年度内使用了60万(使用期平均8个月)，假设利率为每年12％，年承诺费率为0．5％，则年终企业应支付利息和承诺费共为()万元。
计算∫02dx(x2+y2)dy．
Maybeunemploymentisn’tsobadafterall.Anewstudysaysthathavingademanding,unstableandthanklessjobmaymakeyoueve

最新回复(0)

(2018年)已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数． 若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解．

考研数学一

将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

设a＜b，证明：不等式

抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积为()

已知数列{xn}的通项证明

椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是由过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成．求S1及S2的方程；

设L是柱面x2+y2=1与平面y+z=0的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分=______________．

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=__________．

设数列{an}，{bn}满足，cosan一an=cosbn，且级数收敛．证明：

设常数a∈[0，1]，随机变量X～U[0，1]，Y=|X一a|，则E(XY)=___________．

(1999年)求其中a，b为正的常数，L为从点A(2a，0)沿曲线到点O(0，0)的弧．

在Excel2010中，有关设置打印区域的方法正确的是()

移植物选择标准不包括

下列各项不属于劳务报酬的有()。

优先认股权是上市公司给予优先股持有人在未来某个时间或者一段时间以确定的价格购买一定数量该公司股票的权利。( )

企业在销售商品的同时授予客户奖励积分的，应当将取得的货款在商品销售产生的收入与奖励积分之间进行分配，与奖励积分相关的部分确认为资本公积。()

某企业取得银行为期一年的周转信贷协定，金额为100万，年度内使用了60万(使用期平均8个月)，假设利率为每年12％，年承诺费率为0．5％，则年终企业应支付利息和承诺费共为()万元。

计算∫02dx(x2+y2)dy．

Maybeunemploymentisn’tsobadafterall.Anewstudysaysthathavingademanding,unstableandthanklessjobmaymakeyoueve

(2018年)已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数．若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解．

优先认股权是上市公司给予优先股持有人在未来某个时间或者一段时间以确定的价格购买一定数量该公司股票的权利。(　　)