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  3. 已知凹曲线y=f(x)在曲线上的任意一点(x，f(x))处的曲率为且f(0)=0,f’(0)=0，则f(x)=______________。

已知凹曲线y=f(x)在曲线上的任意一点(x，f(x))处的曲率为且f(0)=0,f’(0)=0，则f(x)=______________。

admin2019-01-26  69
问题 已知凹曲线y=f(x)在曲线上的任意一点(x，f(x))处的曲率为且f(0)=0,f’(0)=0，则f(x)=______________。
选项
答案[*]
解析 根据曲率公式
              
    因为函数y=f(x)为凹曲线，所以f"(x)＞0，则有微分方程
              
    令f’(x)=p，则
              
    解微分方程可得
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考研数学二

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