(1993年)设f′(χ)在[0,a]上连续,且f(0)=0,证明

admin2016-05-30  40

问题 (1993年)设f′(χ)在[0,a]上连续,且f(0)=0,证明

选项

答案设χ∈[0,a],则 f(χ)=∫0χf′(t)dt,该式两边取绝对值 | f(χ)|=|∫0χf′(t)dt|≤∫0χ|f′(t)|dt≤∫0χMdt=Mχ 于是 |∫0af(χ)dt|≤∫0a|f(χ)|dχ≤∫0aMχdχ=[*]

解析
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