已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

admin2016-06-25 35

问题已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AA^T是对称阵，并且AA^T正定的充要条件是r(A)=m．

选项

答案由(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T，所以AA^T是对称阵．必要性若AA^T正定，r(AA^T)=m≤r(A)，又r(Am×n₂)≤m，故r(A)=m．充分性若r(A)=m，则齐次方程组A^TX=0只有零解，故对任意x≠O，均有A^TX≠0，故 X^TAA^TX=(A^TX)^T(A^TX)＞0，即AA^T正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VBt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)满足等式xf′(x)-f(x)=，且f(1)=4，则∫01f(x)dx=________.
设z=f(x，y)，)二阶可偏导，=2，且f(x，0)=1，f′y(x，0)=x，则f(x，y)=________.
设f(x)在[a，b上连续且单调增加，证明：∫abxf(x)dx≥(a+b)/2∫abf(x)dx.
求极限，记此极限为f(x),求函数f(x)的间断点并指出其类型。
计算积分.
已知f(x)=,f[ψ(x)]=1－x,且ψ(x)≥0,则ψ(x)=_______，定义域为________。
设曲线的极坐标方程为ρ=eαθ(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为________.
设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=________．
“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的

随机试题

Mostpeopleagreethattaxesmustbepaid.Governmentcouldn’trunwithoutmoney.Butpeopleargueabouthowtaxesshouldbecol
女性，20岁。患上呼吸道感染2周后，感心悸、气短、乏力。心率98次/分，心电图示PR间期为0．22秒，应诊断为
根据《药品召回管理办法》，以下说法错误的是
【背景资料】某卫生中心由五幢大楼(门诊楼、急诊楼、住院楼等)组成，卫生中心的机电工程内容有建筑给水排水、建筑电气、通风与空调、消防工程和电梯安装工程。卫生中心还建设一个变电所、水泵房和锅炉房，机电工程的冷水机组、锅炉、变配电设备和电梯等大型设备均
基金托管人职责终止的情形不包括()。
根据《刑法》规定，在追诉期限内又犯罪的，计算犯罪追诉期限的起点是()。
社会工作行政在将社会政策转变为具体服务的过程中要将宏观政策具体化，因而具有(　　)功能。
小王从市委宣传部调入到市公安局某部门工作，经该市公安局警察训练支队培训合格后，在人民广场参加了入警宣誓仪式，并邀请其待就业的朋友小明来观摩。小明被宏大、庄严的宣誓场面所震撼。仪式结束后，小明对小王说道：“以后你就是警察啦，我很羡慕你，我也想当警察”。下
据中国社会科学院发布的《中国农业转移人口市民化进程报告》显示，2012年，我国城镇人口的养老保险、医疗保险、失业保险、生育保险的参与率分别为42．75％、75．36％、21．39％、21．68％，而同期农民工参与率分别为14．3％、16．9％、8．4
Humanbeingsactinadifferentwayfromthatofanimalsjustbecausetheycanspeakwhileanimalscannot.Eventhecleverestan

最新回复(0)

已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

考研数学二

设f(x)满足等式xf′(x)-f(x)=，且f(1)=4，则∫01f(x)dx=________.

设z=f(x，y)，)二阶可偏导，=2，且f(x，0)=1，f′y(x，0)=x，则f(x，y)=________.

设f(x)在[a，b上连续且单调增加，证明：∫abxf(x)dx≥(a+b)/2∫abf(x)dx.

求极限，记此极限为f(x),求函数f(x)的间断点并指出其类型。

计算积分.

已知f(x)=,f[ψ(x)]=1－x,且ψ(x)≥0,则ψ(x)=_______，定义域为________。

设曲线的极坐标方程为ρ=eαθ(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为________.

设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=________．

“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的

Mostpeopleagreethattaxesmustbepaid.Governmentcouldn’trunwithoutmoney.Butpeopleargueabouthowtaxesshouldbecol

女性，20岁。患上呼吸道感染2周后，感心悸、气短、乏力。心率98次/分，心电图示PR间期为0．22秒，应诊断为

根据《药品召回管理办法》，以下说法错误的是

基金托管人职责终止的情形不包括()。

根据《刑法》规定，在追诉期限内又犯罪的，计算犯罪追诉期限的起点是()。

社会工作行政在将社会政策转变为具体服务的过程中要将宏观政策具体化，因而具有( )功能。

Humanbeingsactinadifferentwayfromthatofanimalsjustbecausetheycanspeakwhileanimalscannot.Eventhecleverestan

已知f(x)=,f[ψ(x)]=1－x,且ψ(x)≥0,则ψ(x)=_，定义域为__。

社会工作行政在将社会政策转变为具体服务的过程中要将宏观政策具体化，因而具有(　　)功能。