首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是m×n矩阵,m<n.证明:AAT是对称阵,并且AAT正定的充要条件是r(A)=m.
已知A是m×n矩阵,m<n.证明:AAT是对称阵,并且AAT正定的充要条件是r(A)=m.
admin
2016-06-25
69
问题
已知A是m×n矩阵,m<n.证明:AA
T
是对称阵,并且AA
T
正定的充要条件是r(A)=m.
选项
答案
由(AA
T
)
T
=(A
T
)
T
A
T
=AA
T
,所以AA
T
是对称阵. 必要性若AA
T
正定,r(AA
T
)=m≤r(A),又r(Am×n
2
)≤m,故r(A)=m. 充分性若r(A)=m,则齐次方程组A
T
X=0只有零解,故对任意x≠O,均有A
T
X≠0,故 X
T
AA
T
X=(A
T
X)
T
(A
T
X)>0, 即AA
T
正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VBt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转一周所得的旋转体的体积.
max{x+2,x2}dx=________.
设z=
设z=xf(x+y)+g(xy,x2+y2),其中f,g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导,则________.
设f(x)在[a,b]上连续可导,且f(a)=0.证明:∫abf2(x)dx≤(b-a)2/2∫ab[f′(x)]dx
求幂级数的和函数.
设f(x)三阶可导,且f"’(a)≠0,
一商家销售某种商品的价格满足关系p=7-0.2x(万元/吨),x为销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3x+1(万元)t为何值时,政府税收总额最大。
差分方程yt+1-2yt=3t+1的通解为________.
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…)
随机试题
竹笋在我国主要产于________。
现代企业的会计制度具有国际通用规范的性质。()
A、 B、 C、 D、 C
关于抗疟药下列说法正确的是
以下对有关指标说法正确的是()。
台灯作为一个实体可由市场决定其生产量,这种需求量是()。
《尚书》是中国文学史上第一部记叙文和议论文。()
2019年9月23日,“()——庆祝中华人民共和国成立70周年大型成就展”开幕式在北京展览馆举行。中共中央政治局常委、国务院总理李克强出席开幕式并讲话。
Evidenceofthebenefitsthatvolunteeringcanbringolderpeoplecontinuestorollin."Volunteershaveimprovedphysicalands
Whenyourunyourhandsthroughyourlover’shair,you’reprobablynotthinkingaboutyourplaceinthesocialhierarchy.Givey
最新回复
(
0
)