首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是m×n矩阵,m<n.证明:AAT是对称阵,并且AAT正定的充要条件是r(A)=m.
已知A是m×n矩阵,m<n.证明:AAT是对称阵,并且AAT正定的充要条件是r(A)=m.
admin
2016-06-25
73
问题
已知A是m×n矩阵,m<n.证明:AA
T
是对称阵,并且AA
T
正定的充要条件是r(A)=m.
选项
答案
由(AA
T
)
T
=(A
T
)
T
A
T
=AA
T
,所以AA
T
是对称阵. 必要性若AA
T
正定,r(AA
T
)=m≤r(A),又r(Am×n
2
)≤m,故r(A)=m. 充分性若r(A)=m,则齐次方程组A
T
X=0只有零解,故对任意x≠O,均有A
T
X≠0,故 X
T
AA
T
X=(A
T
X)
T
(A
T
X)>0, 即AA
T
正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VBt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x),g(x)是连续函数,当x→0时,f(x)与g(x)是等价无穷小,令F(x)=∫0xf(x-t)dt,G(x)=|xg(xt)dt,则当x→0时,F(x)是G(x)的().
设f(x,y)=则f(x,y)在(0,0)处().
设f′(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,|f′(x)|≤1/2|f(x)|.证明:f(x)=0,x∈[0,1].
设f(x)在x=0附近有界,且满足方程f(x)-=x2,求f(x)。
计算积分.
设为连续函数,试确定a和b的值。
指出下列函数在指定点处间断点的类型,如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使之连续。
试确定常数a和b使下式成立
确定常数a、b、c的值,使得.
设f(x)x/(1-ex/(1-x)),求f(x)的间断点,并判断其类型.
随机试题
基层领导决策的性质一般属于【】
患者,女,28岁。反复胃脘疼痛伴泛酸1年。现症见胃脘灼热作痛,痛势急迫拒按,泛酸嘈杂,心烦易怒,口干口苦。舌红,苔黄,脉弦数。查体:剑突下压痛,无反跳痛及肌紧张。胃镜示:慢性浅表性胃炎。其证型是
当风湿性心脏病二尖瓣狭窄程度加重时
不属于预防电离辐射外照射防护基本方法的是()。
职业培训的形式主要有()。
下列关于公众利益实体的说法中,不正确的是()。
下列属于清明节时期的习俗有()。
某市一大型医院,医患纠纷频发,当地派出所多次前往处置,产生了倦怠之心。某日,一产妇在该医院分娩时大出血死亡,引发死者家属聚集医院,讨要说法。当地派出所派一名民警和一名保安到场处理。调处过程巾民警措施不力,矛盾久拖不决,医患双方情绪不断激化,直至死者家属和围
A、Todescribeanaptitudetest.B、Toadviseyouhowtofindagoodjob.C、Totellyouhowtodealwithjobinterviews.D、Togive
RenewableEnergy[A]Inthepastcentury,ithasbeenseenthattheconsumptionofnon-renewablesourcesofenergyhascaused
最新回复
(
0
)