2. 考研
  3. 每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％． 试求：(Ⅰ)随机检验一箱产品，它能通过验收的

每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％． 试求：(Ⅰ)随机检验一箱产品，它能通过验收的

admin2018-11-23  38
问题 每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％．
    试求：(Ⅰ)随机检验一箱产品，它能通过验收的概率p；
    (Ⅱ)检验10箱产品通过率不低于90％的概率q．
选项
答案(Ⅰ)记B＝“任取一件产品为正品”，[*]＝“任取一件产品为次品”，则A＝BA∪[*]A，由题设知P(A｜B)＝1－0．02＝0．98，P(A｜[*])＝0．1，所以 p＝P(A)＝P(BA)＋P([*]A)＝P(B)P(A｜B)＋P([*])P(A｜[*]) ＝0．98P(B)＋[1－P(B)]×0．1＝0．1＋0．88P(B)． 显然P(B)与该箱产品中有几件次品有关，为计算P(B)，我们再次应用全概率公式．若记Ci＝“每箱产品含i件次品”(i＝0，1，2)，则C0，C1，C2是一完备事件组，P(Ci)＝[*]，故B＝C0B∪C1B∪C2B，且 P(B)＝P(C0)P(B｜C0)＋P(C1)P(B｜C1)＋P(C2)P(B｜C2) ＝[*]＝0．9． 所以p＝0．1＋0．88×0．9＝0．892． (Ⅱ)如果用X表示检验10箱被接收的箱数，则通过率为[*]，我们要求的概率q＝P{[*]≥0．9}＝P{X≥9}，其中X是10次检验事件A发生的次数，X～B(10，0．892)，故 q＝P{X≥9}＝P{X＝9}＋P{X＝10}＝10×0．8929×0．108＋0．89210≈0．705．
解析
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考研数学一

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