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设f(x)在x=0处连续,且=1,则f(x)在x=0处( )
设f(x)在x=0处连续,且=1,则f(x)在x=0处( )
admin
2022-06-09
68
问题
设f(x)在x=0处连续,且
=1,则f(x)在x=0处( )
选项
A、不可导
B、可导且f’(0)=1
C、取得极大值
D、取得极小值
答案
D
解析
由
x
2
/e
f(x)
=1,知
[e
f(x)
-1]=0,即有
f(x)=0=f(0)
故1=
x
2
/e
f(x)
—1=
x
2
/f(x),所以有
=1,f’(0)=
f(x)-f(0)/x=0
又由于
x
2
/f(x)=1>0,故由极限的保号性,可知存在δ>0,当x∈(-δ,0)U(0,δ)
时,f(x)>0=f(0),从而f(x)的极小值为f(0)=0,D正确
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考研数学二
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