设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

admin2020-03-01 77

问题设α₁，α₂，…，α_s都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．

答案A

解析本题考的是线性相关性的判断问题，可以用定义说明A的正确性，做法如下：
因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，所以存在不全为0的数c₁，c₂，…，c_s使得
c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0，
用A左乘等式两边，得
c₁Aα₁+c₁Aα₂+…+c_sAα_s=0，
于是Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
但是用秩来解此题，则更加简单透彻．只要应用两个基本性质，它们是：
1．α₁，α₂，…，α_s线性无关<=>r(α₁，α₂，…，α_s)=s．
2．r(AB)≤r(B)．
矩阵(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)，因此
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)≤r(α₁，α₂，…，α_s)．
于是，若α₁，α₂，…，α_s线性相关，有r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，从而r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＜s，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．

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考研数学二

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设y(χ)是微分方程y〞＋(χ－1)y′＋χ2y＝eχ满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝1的解，则()．

具有特解y1=e一x，y2=2xe一x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是()

n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的()

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()

设两曲线y＝χ2＋aχ＋b与－2y＝－1＋χy3在点(－1，1)处相切，则a＝_，b＝_．

设n阶方阵A的各行元素之和均为零，且秩(A)＝n－1，则齐次线性方程组AX＝0的通解为_______．

设无界区域G位于曲线下方，x轴上方，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为__________．

设f(x)为连续函数，且F(x)=f(t)dt，则F’(x)=___________．

已知其中a＜b＜c＜d，则下列说法错误的是()

目前临床常用的终止早期妊娠的药物为与配伍。

患者，男，62岁。支气管肺癌手术切除病灶后准备出院。在进行出院健康指导时，应该告诉患者出现哪种情况时必须尽快返院就诊

根据《中华人民共和国合同法》的规定，在租赁合同中，因第三人主张权利，致使承租人不能对租赁物使用、收益的，承租人可以()。

增值税一般纳税人之间，只要发生销售货物和应税劳务的，就应当向购买方开具专用发票。()

在财政实拨资金方式下，事业单位在收到财政补助收入时，借记“零余额账户用款额度”科目，贷记“财政补助收入”科目。()

通常情况下，生产者通过提高某产品单位销售价格而增加其销售收入的前提条件是该产品的()。

下列选项中，不属于错账查找方法的是()。

GDP由()、投资和净出口三大部分构成。

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设两曲线y＝χ2＋aχ＋b与－2y＝－1＋χy3在点(－1，1)处相切，则a＝_______，b＝_______．

设n阶方阵A的各行元素之和均为零，且秩(A)＝n－1，则齐次线性方程组AX＝0的通解为_______．

设无界区域G位于曲线下方，x轴上方，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为__________．

设f(x)为连续函数，且F(x)=f(t)dt，则F’(x)=___________．

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目前临床常用的终止早期妊娠的药物为__________与__________配伍。

患者，男，62岁。支气管肺癌手术切除病灶后准备出院。在进行出院健康指导时，应该告诉患者出现哪种情况时必须尽快返院就诊

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增值税一般纳税人之间，只要发生销售货物和应税劳务的，就应当向购买方开具专用发票。()

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通常情况下，生产者通过提高某产品单位销售价格而增加其销售收入的前提条件是该产品的()。

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