设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

admin2020-03-01 52

问题设α₁，α₂，…，α_s都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．

答案A

解析本题考的是线性相关性的判断问题，可以用定义说明A的正确性，做法如下：
因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，所以存在不全为0的数c₁，c₂，…，c_s使得
c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0，
用A左乘等式两边，得
c₁Aα₁+c₁Aα₂+…+c_sAα_s=0，
于是Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
但是用秩来解此题，则更加简单透彻．只要应用两个基本性质，它们是：
1．α₁，α₂，…，α_s线性无关<=>r(α₁，α₂，…，α_s)=s．
2．r(AB)≤r(B)．
矩阵(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)，因此
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)≤r(α₁，α₂，…，α_s)．
于是，若α₁，α₂，…，α_s线性相关，有r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，从而r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＜s，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CAA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

考研数学二

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是

设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E＋A｜＝0，则｜2E＋A2｜为()．

二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)存在是f(x，y)在该点连续的

微分方程的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

计算6阶行列式=_______．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

[2008年]设f(x)=x2(x一1)(x一2)．则f′(x)的零点个数为()．

sinx2dx为()．

子宫颈癌最常见的转移途径是()

就管理本身而言，管理的效能等于目标方向与工作效率的()

对于如何发现文学所负载的文化意义这一问题，英国伯明翰当代文化研究中心的学者们把文学一文化阅读分为【】

Why______didyoutakethedogintothechurchyard?

肺循环是

经济分析的基本方法有()。

根据《生产安全事故应急预案管理办法》，生产经营单位应急预案未按照规定备案的，由县级以上安全生产监督管理部门责令限期改正，可以处()。

敏敏隐瞒了自己的病史，体育课上敏敏旧病复发，摔倒磕伤，被紧急送往医院。对于敏敏所受的伤害，()应承担责任。

结构化程序设计的三种基本逻辑结构为顺序、选择和【】。