设函数f(x)三阶可导，且满足f"(x)+[f’(x)]2=x，又f’(0)=0．则( )．

admin2016-12-16 50

问题设函数f(x)三阶可导，且满足f"(x)+[f’(x)]²=x，又f’(0)=0．则( )．

选项 A、f(0)是f(x)的极大值
B、f(0)是f(x)的极小值
C、点(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(0)不是f(x)的极值，点(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析由于将x=0代入所给方程，得到f"(0)=0，不能用二阶导数判别法判别拐点的存在，下面用三阶导数判别之．
将x=0代入所给方程，得到f"(0)=0．在所给方程两端对x求导，得到
f"’(x)=1—2f’(x)f"(x)，则f"’(0)=1一0=1＞0．

由极限的保号性知f"(x)在x=0的左、右两侧异号，故(0，f(0))为f(x)的拐点，仅(C)入选．

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考研数学三

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