(14年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的

admin2019-05-06 23

问题 (14年)设α₁，α₂，α₃均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α₁+kα₃，α₂+lα₃线性无关是向量组α₁，α₂，α₃线性无关的

选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析记向量组(I)：α₁+kα₃，α₂+lα₃；
向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，α₃．
(I)是由(Ⅱ)线性表出的，写成矩阵形式即是：
[α₁+kα₃，α₂+lα₃]=[α₁，α₂，α₃]

当(Ⅱ)线性无关时，矩阵[α₁，α₂，α₃]为列满秩的，由于用列满秩阵左乘矩阵后，矩阵的秩不变，而矩阵

的秩为2，所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2，也就是该矩阵的列秩为2，从而知向量组(I)线性无关，所以，(I)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件．
但(I)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件，例如当k=l=0时，(I)线性无关即向量组α₁，α₂线性无关，却不能保证(Ⅱ)线性无关．

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考研数学一

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(14年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的

考研数学一

设函数z=f(μ)，方程μ=φ(μ)+∫yxP(t)dt确定μ为x，y的函数，其中f(μ)，φ(μ)可微，P(t)，φ’(μ)连续，且φ’(μ)≠1，求．

在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，－1，1)T，α2=(1，－1，－1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，试证：(1)存在点η∈使得f(η)=η．(2)对必存在点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)－ξ]=1．

求微分方程x2y’+xy=y2满足y丨x=1=1的特解．

令A=[]，则(Ⅰ)可写为AX=0，[]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…Aβn=0[]A(β1，β2，…，βn)=[]α1T，α2T，…，α

求级数

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；

设矩阵A=为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；

设随机变量X～U(0，1)，在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．求X，Y的联合密度函数；

某f家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为p1，p2，销售量分别为q1，q2，需求函数分别为q1=24－0．2p1，q2=10－0．05p2，总成本函数为C=35+40(q1+q2)，问f家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最大利

()稠油，就其化学性质而言，主要是粘度高，密度大。

设宏定义#definePI3.1415926，用宏名PI替换的是()

科学技术行政管理的主要内容？

一般将注射剂生产环境区域划分为()

疫式分为(　　)

《中花六板》属于江南()。

我国长期以来形成了依赖投资扩张的增长方式。解决投资扩张问题，可以采取的措施是()。

关于依法治国和以德治国的关系，下列理解正确的是：

模块的功能性注释的主要内容不应包括______。

BrentCollinsworksAccordingtoBrentCollins,aresultofcompetitioninthefuturewillbe

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在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，－1，1)T，α2=(1，－1，－1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，试证：(1)存在点η∈使得f(η)=η．(2)对必存在点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)－ξ]=1．

求微分方程x2y’+xy=y2满足y丨x=1=1的特解．

令A=[*]，则(Ⅰ)可写为AX=0，[*]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…Aβn=0[*]A(β1，β2，…，βn)=[*]α1T，α2T，…，α

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设矩阵A=为A*对应的特征向量．求a，b及α对应的A*的特征值；

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设矩阵A=为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；

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