(14年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的

admin2019-05-06 17

问题 (14年)设α₁，α₂，α₃均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α₁+kα₃，α₂+lα₃线性无关是向量组α₁，α₂，α₃线性无关的

选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析记向量组(I)：α₁+kα₃，α₂+lα₃；
向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，α₃．
(I)是由(Ⅱ)线性表出的，写成矩阵形式即是：
[α₁+kα₃，α₂+lα₃]=[α₁，α₂，α₃]

当(Ⅱ)线性无关时，矩阵[α₁，α₂，α₃]为列满秩的，由于用列满秩阵左乘矩阵后，矩阵的秩不变，而矩阵

的秩为2，所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2，也就是该矩阵的列秩为2，从而知向量组(I)线性无关，所以，(I)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件．
但(I)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件，例如当k=l=0时，(I)线性无关即向量组α₁，α₂线性无关，却不能保证(Ⅱ)线性无关．

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考研数学一

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(14年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的

考研数学一

讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性．

令A=[]，则(Ⅰ)可写为AX=0，[]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…Aβn=0[]A(β1，β2，…，βn)=[]α1T，α2T，…，α

证明：级数条件收敛．

求方程y(4)一y"=0的一个特解，使其在x→0时与x3为等价无穷小．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f＋’(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＜0．

设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差．

设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e－x=0，求f(x)．

设二元函数f(x，y)=|x－y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U=max{X1，X2，…，Xn}，求U的数学期望与方差．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

脊髓灰质炎急性期的处理不正确的是

患者，女，38岁，近日突发皮肤瘙痒，遇风加剧，苔薄白。用药宜首选

A．胃黏膜B．口腔黏膜C．舌下黏膜D．直肠E．小肠口服磺胺类药的主要吸收部位是()。

房地产投资是一种长期投资。国外的研究表明,房地产的经济寿命与其使用性质相关。一般来说,下列说法不正确的一项是()。

图示电路中，设VD为理想二极管，输入电压ui按正弦规律变化，则在输入电压的负半周，输出电压为：

下列关于知识产权权利人向海关提供担保的说法中，正确的有()。

某企业5月30日收到带息应收票据一张，面值8000元，期限6个月，票面利率为9%，9月30日对其进行评估，则其评估值应为()元。

对企业人员分布状况和层级结构所拟定的人员提升政策和方案的规划，这属于人力资源规划中的()。

由于农业技术人员短缺，乡镇要招一批技术人员进行培训，领导让你针对此次培训进行前期的调研，你怎么保证数据的真实有效?

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令A=[*]，则(Ⅰ)可写为AX=0，[*]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…Aβn=0[*]A(β1，β2，…，βn)=[*]α1T，α2T，…，α

证明：级数条件收敛．

求方程y(4)一y"=0的一个特解，使其在x→0时与x3为等价无穷小．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f＋’(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＜0．

设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差．

设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e－x=0，求f(x)．

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设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U=max{X1，X2，…，Xn}，求U的数学期望与方差．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

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图示电路中，设VD为理想二极管，输入电压ui按正弦规律变化，则在输入电压的负半周，输出电压为：

下列关于知识产权权利人向海关提供担保的说法中，正确的有()。

某企业5月30日收到带息应收票据一张，面值8000元，期限6个月，票面利率为9%，9月30日对其进行评估，则其评估值应为()元。

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