2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=．

admin2018-04-15  37
问题 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=．
选项
答案令φ(x)=(x一1)2f’(x)，显然φ(x)在[0，1]上可导．由f(0)=f(1)=0，根据罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得f’(c)=0，再由φ(c)=φ(1)=0，根据罗尔定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=2(x—1)f’(x)+(x一1)2f"(x)，所以2(ξ—1)f’(ξ)+(ξ一1)2f"(ξ)=0，整理得f"(ξ)=[*]．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nar4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)