设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

admin2018-04-15 40

问题设向量组a₁，a₂，…，a_m线性相关，且a₁≠0，证明存在某个向量a_k(2≤k≤m)，使a_k能由a₁，a₂，…，a_k-1线性表示。

选项

答案因为向量组a₁，a₂，…，a_m线性相关，由定义知，存在不全为零的数λ₁，λ₂，…，λ_m，使 λ₁a₁+λ₂a₂+…+λ_ma_m=0。因λ₁，λ₂…，λ_m不全为零，所以必存在k，使得λ_k≠0，且λ_k+1=…=λ_m=0。当k=1时，代入上式有λ₁a₁=0。又因为a₁≠0，所以λ₁=0，与假设矛盾，故k≠1。当λ_k≠0且k≥2时，有 [*] 因此向量a_k能由a₁，a₂，…，a_k线性表示。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bar4777K

考研数学一

相关试题推荐

曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程是__________．
设总体X的概率密度函数如下，X1，X2，…，Xn为总体X的样本。判断上题中求出的估计量是否为λ的无偏估计量?
求。
若的收敛半径是＿＿＿＿＿＿＿＿。
计算线积分(y2＋z2)dx＋(z2＋x2)dy＋(x2＋y2)dz，其中c是曲线x2＋y2＋z2＝2Rx，x2＋y2＋z2＝2ax(z＞0，0＜a＜R)，且按此方向进行，使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。
设f(x1，x2，x3)=x2Ax=x12+ax22+x32+4x1x2+4x1x3+2bx2x3，ξ=(1，1，1)T是A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并求当x满足x2x=x12+x22+x32=1时，f(x1，x2，x3)的最大值。
求曲面4z=3x2+3y2一2xy上的点到平面x—y—z=1的最短距离．
(1992年)设求
求导4.

随机试题

Teachinginvolvesmorethanleadership.Someoftheteacher’stimeandeffortisdirectedtowardinstruction,sometowardevalua
男性，35岁，突发意识不清，体温38℃，血压：120／80mmHg，潮式呼吸，闻及烂苹果气味。神经系统检查：瞳孔等大，光反应正常，双侧病理征阳性，头颅CT正常。既往有糖尿病史，应用胰岛素治疗。患者的意识状态为
科技的发展使社会分工和职业分化的势头进一步加快，职业的未来发展趋势是向()方向发展。
李某系某大型企业运输队司机。2004年10月7S下午，李某在厂内驾车从甲车间往乙车间运送生产原料。由于中午饮酒较多加上没有休息，李某非常困倦，精力不集中，结果在乙车间内倒车准备卸货时，操纵不慎，撞倒车间内一排原料箱，将两名女工当场砸倒在地，一名重伤，一名
相比其他组织结构类型，矩阵制组织结构的主要优点是()。
在设计阶段完成后，应开始的工作为()。
该案例中，针对求助者“糟糕至极”的想法，用()法纠正更有效。该案例中，求助者错误的自我观念包括()。
在公式中，X代表()。
下列关于我国古代文化常识说法错误的是()。
Aftergraduation,Icametorealize____________(我多么感激我的老师).

最新回复(0)

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

考研数学一

曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程是__________．

设总体X的概率密度函数如下，X1，X2，…，Xn为总体X的样本。判断上题中求出的估计量是否为λ的无偏估计量?

求。

若的收敛半径是＿＿＿＿＿＿＿＿。

计算线积分(y2＋z2)dx＋(z2＋x2)dy＋(x2＋y2)dz，其中c是曲线x2＋y2＋z2＝2Rx，x2＋y2＋z2＝2ax(z＞0，0＜a＜R)，且按此方向进行，使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。

设f(x1，x2，x3)=x2Ax=x12+ax22+x32+4x1x2+4x1x3+2bx2x3，ξ=(1，1，1)T是A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并求当x满足x2x=x12+x22+x32=1时，f(x1，x2，x3)的最大值。

求曲面4z=3x2+3y2一2xy上的点到平面x—y—z=1的最短距离．

(1992年)设求

求导4.

Teachinginvolvesmorethanleadership.Someoftheteacher’stimeandeffortisdirectedtowardinstruction,sometowardevalua

男性，35岁，突发意识不清，体温38℃，血压：120／80mmHg，潮式呼吸，闻及烂苹果气味。神经系统检查：瞳孔等大，光反应正常，双侧病理征阳性，头颅CT正常。既往有糖尿病史，应用胰岛素治疗。患者的意识状态为

科技的发展使社会分工和职业分化的势头进一步加快，职业的未来发展趋势是向()方向发展。

相比其他组织结构类型，矩阵制组织结构的主要优点是()。

在设计阶段完成后，应开始的工作为()。

该案例中，针对求助者“糟糕至极”的想法，用()法纠正更有效。该案例中，求助者错误的自我观念包括()。

在公式中，X代表()。

下列关于我国古代文化常识说法错误的是()。

Aftergraduation,Icametorealize____________(我多么感激我的老师).