设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

admin2018-04-15 48

问题设向量组a₁，a₂，…，a_m线性相关，且a₁≠0，证明存在某个向量a_k(2≤k≤m)，使a_k能由a₁，a₂，…，a_k-1线性表示。

选项

答案因为向量组a₁，a₂，…，a_m线性相关，由定义知，存在不全为零的数λ₁，λ₂，…，λ_m，使 λ₁a₁+λ₂a₂+…+λ_ma_m=0。因λ₁，λ₂…，λ_m不全为零，所以必存在k，使得λ_k≠0，且λ_k+1=…=λ_m=0。当k=1时，代入上式有λ₁a₁=0。又因为a₁≠0，所以λ₁=0，与假设矛盾，故k≠1。当λ_k≠0且k≥2时，有 [*] 因此向量a_k能由a₁，a₂，…，a_k线性表示。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bar4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知极限求常数a，b，c。
设f(x，y，z)是连续函数，，则R→0时，下面说法正确的是()。
设X为随机变量，若矩阵的特征值全为实数的概率为0．5，则()。
设f(u，υ)具有连续偏导数，且f’u(u，υ)+f’u(u，υ)=sin(u+υ)eu+υ，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
设Ω={(x，y，z)|x2+y2+z2≤1}，
若幂级数的收敛半径为R，则级数的收敛半径为________。
设f(x)具有二阶连续导数f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此微分方程的通解。
设f(x)具有二阶连续导数，且，则()
设∑为平面y+z=5被柱面x2+y2=25所截得的部分，则曲面积分
级数的和为_________．

随机试题

女性，36岁，4年前妊娠后期曾有发热、发冷；尿急、尿频和尿痛，经抗生素治疗后症状消失。之后的4年中，时常有发热、发冷；尿急、尿频和尿痛反复发作，发作时还常伴下肢水肿，发作时检查，尿蛋白(+++)，有脓细胞和白细胞管型，每次发作经抗感染治疗，症状均可消失，近
我国“视觉第一，中国行动”防盲项目的工作重点是
该患者表现的症状最可能为患者如果出现不良药物反应，最可能的是
流脑脑膜脑炎型患者出现昏迷，潮式呼吸和瞳孔大小不等，最主要抢救措施是
患儿，女，日龄4天，足月顺产。现该患儿反应低下，拒乳，哭声低弱，下肢及臀部皮肤暗红，发硬，压之凹陷，拟诊为寒冷损伤综合征。在进一步收集的评估资料中，对判断病情最有价值的是
房地产他项权利登记，权利人应自事实发生之日起()内向登记机关申请。
输入植物、种子、种苗及其繁殖材料的，应当在入境前15天报检。()
主承销商在未动用自由资金的情况下，通过行使超额配售选择权，可以平衡市场对改制股票的供求，起到稳定市价的作用。(　　)
女性，26岁，已婚。因消瘦、乏力、食欲亢进、心慌4个月余就诊。近2年应用口服避孕药避孕。哪项检查对此患者最有意义
Accordingtoasurvey,whichwasbasedontheresponsesofover188,000students,today’straditional-agecollegefreshmenare"

最新回复(0)

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

考研数学一

已知极限求常数a，b，c。

设f(x，y，z)是连续函数，，则R→0时，下面说法正确的是()。

设X为随机变量，若矩阵的特征值全为实数的概率为0．5，则()。

设f(u，υ)具有连续偏导数，且f’u(u，υ)+f’u(u，υ)=sin(u+υ)eu+υ，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设Ω={(x，y，z)|x2+y2+z2≤1}，

若幂级数的收敛半径为R，则级数的收敛半径为________。

设f(x)具有二阶连续导数f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此微分方程的通解。

设f(x)具有二阶连续导数，且，则()

设∑为平面y+z=5被柱面x2+y2=25所截得的部分，则曲面积分

级数的和为_________．

我国“视觉第一，中国行动”防盲项目的工作重点是

该患者表现的症状最可能为患者如果出现不良药物反应，最可能的是

流脑脑膜脑炎型患者出现昏迷，潮式呼吸和瞳孔大小不等，最主要抢救措施是

患儿，女，日龄4天，足月顺产。现该患儿反应低下，拒乳，哭声低弱，下肢及臀部皮肤暗红，发硬，压之凹陷，拟诊为寒冷损伤综合征。在进一步收集的评估资料中，对判断病情最有价值的是

房地产他项权利登记，权利人应自事实发生之日起()内向登记机关申请。

输入植物、种子、种苗及其繁殖材料的，应当在入境前15天报检。()

主承销商在未动用自由资金的情况下，通过行使超额配售选择权，可以平衡市场对改制股票的供求，起到稳定市价的作用。( )

女性，26岁，已婚。因消瘦、乏力、食欲亢进、心慌4个月余就诊。近2年应用口服避孕药避孕。哪项检查对此患者最有意义

Accordingtoasurvey,whichwasbasedontheresponsesofover188,000students,today’straditional-agecollegefreshmenare"

主承销商在未动用自由资金的情况下，通过行使超额配售选择权，可以平衡市场对改制股票的供求，起到稳定市价的作用。(　　)