函数y=C1ex+C2e－2x+xex满足的一个微分方程是( )

admin2018-04-14 35

问题函数y=C₁e^x+C₂e^－2x+xe^x满足的一个微分方程是( )

选项 A、y"－y’－2y=3xe^x。
B、y"－y’－2y=3e^x。
C、y"+y’－2y=3xe^x。
D、y"+y’－2y=3e^x。

答案D

解析由所给解的形式，可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为λ₁=1，λ₂=－2。则对应的齐次微分方程的特征方程为(λ－1)(λ+2)=0，即λ²+λ－2=0。故对应的齐次微分方程为y"+y’－2y=0。
又y^*=xe^x为原微分方程的一个特解，而λ=1为特征单根，故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项应具有形式f(x)=Ce^x(C为常数)。
所以比较四个选项，应选D。

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