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函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( )
函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( )
admin
2018-04-14
52
问题
函数y=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
+xe
x
满足的一个微分方程是( )
选项
A、y"-y’-2y=3xe
x
。
B、y"-y’-2y=3e
x
。
C、y"+y’-2y=3xe
x
。
D、y"+y’-2y=3e
x
。
答案
D
解析
由所给解的形式,可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为λ
1
=1,λ
2
=-2。则对应的齐次微分方程的特征方程为(λ-1)(λ+2)=0,即λ
2
+λ-2=0。故对应的齐次微分方程为y"+y’-2y=0。
又y
*
=xe
x
为原微分方程的一个特解,而λ=1为特征单根,故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项应具有形式f(x)=Ce
x
(C为常数)。
所以比较四个选项,应选D。
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考研数学二
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