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设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置. 证明: 当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置. 证明: 当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
admin
2012-05-18
105
问题
设A=E-ξξ
T
,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξ
T
是ξ的转置.
证明:
当ξ
T
ξ=1时,A是不可逆矩阵.
选项
答案
反证法.当ξ
T
ξ=1时,由(1)知A
2
=A,若A可逆,则 A=A
-1
A
2
=A
-1
A=E. 与已知A=E-ξξ
T
≠E矛盾.
解析
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考研数学二
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