设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且AB=O，则r(B)=( )．

admin2021-01-14 46

问题设A，B及A^*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且AB=O，则r(B)=( )．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析由B为非零矩阵得r(A)＜n从而r(A^*)=0或r(A^*)=1，
  因为A^*为非零矩阵，所以r(A^*)=1，于是(A)=n—1．
  又由AB=O得r(A)+r(B)≤n，从而r(B)≤1，再由B为非零矩阵得r(B)≥1，
  故r(B)=1，选(B)．

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