首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
对n元实二次型f=xTAx，其中x=(x1，x2，…，xn)T。试证f在条件x12+x22+…+xn2=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
对n元实二次型f=xTAx，其中x=(x1，x2，…，xn)T。试证f在条件x12+x22+…+xn2=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
admin
2019-06-28
68
问题
对n元实二次型f=x
T
Ax，其中x=(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
。试证f在条件x
1
2
+x
2
2
+…+x
n
2
=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
选项
答案
实二次型f=x
T
Ax所对应的矩阵A为实对称矩阵，则存在正交矩阵P使 P
T
AP=[*]， 其中λ
i
(i=1，2，…，n)是矩阵A的特征值。作线性变换x=Py，其中y=(y
1
，y
2
，…，y
n
)
T
，则 x
1
2
+x
2
2
+…+x
n
2
=x
T
x=y
T
(P
T
P)y=y
T
y=y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
， f=x
T
Ax=y
T
(P
T
AP)y=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
。 求f=x
T
Ax在条件x
T
x=1下的最大值可转化为求f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
在条件y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
=1下的最大值。设C=max{λ
1
，λ
2
，…，λ
n
}，则 f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
≤c(y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
)=c， 上式取y=(1，0，…，0)
T
时，等号成立，此时厂取到最大值c。故在条件x
T
x=1下，f的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eYV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设二元函数f(x，y)=计算二重积分f(x，y)dσ，其中D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤2}。
设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是()
α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=()
设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D，求(I)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)a的值，使V(a)为最大。
设g(x)=其中f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=f’(0)=1。a、b为何值时，g(x)在x=0处连续。
若y=xex+x是微分方程y’’一2y’+ay=bx+C的解，则()
设矩阵A=，行列式｜A｜=一1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值。
设实对称矩阵，求可逆矩阵P，使P－1AP为对角形矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．
设x＞0，可微函数y=f(x)与反函数x=g(y)满足∫0f(x)g(t)dt=．求f(x)．
设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且其反函数存在为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex-ex+1，则当一∞＜x＜+∞时．f(x)=______．
随机试题
总量指标动态数列是将反映某种社会经济现象的一系列总量指标按时间先后顺序排列形成的数列，可分为两类：(1)时期数列：每个指标都表示社会经济现象在一定时期内发展过程的总量，各指标值可以相加，指标数值的大小与时期长短有直接关系；(2)时点数列：每个指标都表示社会
临床上“象皮腿”的形成主要是由于
人际沟通
A．六君子汤B．补中益气汤C．玉屏风散D．金匮肾气丸E．生脉散哮病缓解期脾虚为主最宜选用
温度对酶活力的影响错误的是
1．背景：某公司承建城市跨线桥，主桥长520m，桥宽22．15m，跨越现况河渠；桥梁中三跨上部结构为钢筋混凝土预应力连续梁，跨径组合为30m+35m+30m，其余部分为22m长T形简支梁。承台平面尺寸5m×26m，以群桩形式布置128根桩，采用沉
甲公司与刘某签订了无固定期限劳动合同，根据劳动合同法律制度的规定，在劳动合同中约定的试用期不得超过()。
李老师在【化学反应原理】“原电池”一节课堂教学实施环节中，提出如下问题：镁﹣铝(NaOH溶液)形威原电池时作负极的材料是什么?教师请学生预测：大部分学生回答：铝为负极少部分学生回答：镁为负极【实验探究】
人们要做好任何工作，都要依时间、地点、条件为转移，这是因为
【B1】【B14】
最新回复
(
0
)
