(09)设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3． (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

admin2019-06-09 51

问题 (09)设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a-1)x₃²+2x₁x₃-2x₂x₃．
(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(Ⅱ)若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值．

选项

答案(Ⅰ)f的矩阵为A=[*]，由特征方程 [*] =(λ-a)[(λ-a)²+(λ-a)-2] =(λ-a)(λ-a+2)(λ-a-1)=0，得A的特征值为λ₁=a，λ₂=a-2，λ₃=a+1． (Ⅱ)由f的规范形知f的秩为2，正惯性指数为2(负惯性指数为0)．因此，A的特征值2个为正，1个为0．若λ₁=a=0，则λ₂=-2＜0，λ₃=1，不合题意；若λ₂=a-2=0．则a=2，λ₁=2，λ₃=3．符合题意；若λ₃=a+1=0，则a=-1，λ₁=-1＜0，λ₂=-3＜0，不合题意．故a=2．

解析

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考研数学二

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(09)设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3． (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

考研数学二

设曲线y=在点(x0，y0)处有公共的切线，求：两曲线与x轴所围成的平面图形绕X轴旋转所得旋转体的体积．

设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫－aa｜x一t｜f(t)dt。当x取何值时，F(x)取最小值；

设函数f(x)=在(一∞，+∞)内连续，且f(x)=0，则常数a，b满足()

设x→a时，f(x)与g(x)分别是x—a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是()①f(x)g(x)是x—a的n+m阶无穷小；②若n＞m，则是x一a的n—m阶无穷小；③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小。

设f(μ，ν)具有连续偏导数，且满足fμ’(μ，ν)+fν’(μ，ν)=μν。求y(x)=e－2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

求极限。

设数列{xn}满足：x1＞0，(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f’(x)；(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性．

以yOz坐标面上的平面曲线段y＝f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和χOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm3，如果以3cm3／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm3／s增大，试求曲线y＝f(χ)的方程________．

控释膜黏附层

遗传病的预防措施不包括

信息技术在工程管理中的开发利用，包括在()中开发和利用的信息技术。

包装是指为在流通过程中保护商品，改变储运、促进销售，按一定技术方法而采用的容器、材料及辅助物的总体名称。也指为了达到上述目的而采用容器、材料及辅助物的过程中施加一定技术方法等的操作活动。()

下列有关我国国家机构的认识正确的是()。

我国已逐渐形成了全方位、多层次、宽领域的对外开放格局。()

根据《关于促进乡村旅游可持续发展的指导意见》，到2022年，要基本形成()的乡村旅游发展格局。

企业以折价方式发行债券时，每期实际负担的利息费用是()

据对一批企业的调查显示，这些企业总经理的平均年龄是57岁，而在20年前，同样的这些企业的总经理的平均年龄大约是49岁。这说明，目前企业中总经理的年龄呈老化趋势。以下哪项，对题干的论证提出的质疑最为有力?

假设VAR为变量，指令MOV　BX，OFFSET　VAR的寻址方式是(　　　)。

(09)设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3． (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

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假设VAR为变量，指令MOV BX，OFFSET VAR的寻址方式是( )。

假设VAR为变量，指令MOV　BX，OFFSET　VAR的寻址方式是(　　　)。