设n阶矩阵A满足AAT=I，其中I为n阶单位矩阵，且∣A∣＜0，求∣A+I∣．

admin2016-03-26 48

问题设n阶矩阵A满足AA^T=I，其中I为n阶单位矩阵，且∣A∣＜0，求∣A+I∣．

选项

答案∣A+I∣=∣A+AA^T∣=∣A(I+A^T)∣=∣A∣∣I+A^T∣=∣A∣∣(I+A^T)^T∣=∣A∣∣I+A∣=∣A∣∣A+I∣=>(1一∣A∣)∣A+I∣=0，又1一∣A∣＞0=>∣A+T∣=0．

解析

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考研数学三

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