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设n阶矩阵A满足AAT=I,其中I为n阶单位矩阵,且∣A∣<0,求∣A+I∣.
设n阶矩阵A满足AAT=I,其中I为n阶单位矩阵,且∣A∣<0,求∣A+I∣.
admin
2016-03-26
47
问题
设n阶矩阵A满足AA
T
=I,其中I为n阶单位矩阵,且∣A∣<0,求∣A+I∣.
选项
答案
∣A+I∣=∣A+AA
T
∣=∣A(I+A
T
)∣=∣A∣∣I+A
T
∣=∣A∣∣(I+A
T
)
T
∣=∣A∣∣I+A∣=∣A∣∣A+I∣=>(1一∣A∣)∣A+I∣=0,又1一∣A∣>0=>∣A+T∣=0.
解析
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考研数学三
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