设随机变量X和Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然( )

admin2018-12-29 37

问题设随机变量X和Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然( )

选项 A、不独立。
B、独立。
C、相关系数不为零。
D、相关系数为零。

答案D

解析因为
Cov(U，V)=E(UV)—E(U).E(V)
=E(X²—Y²)—E(X—Y).E(X+Y)
=E(X²)—E(Y²)—E²(X)+E²(Y)
=D(X)—D(Y)=0。
则 ρ_UV=

=0，
所以U与V的相关系数为零，故选D。

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