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设Γ:x=x(t),y=y(t)(α<t<β)是区域D内的光滑曲线,即x(t),y(t)在(α,β)内有连续的导数且x′2(t)+y′2(t)≠0,f(x,y)在D内有连续的偏导数.若P0∈Γ是函数f(x,y)在Γ上的极值点,证明:f(x,y)在点P0沿Γ
设Γ:x=x(t),y=y(t)(α<t<β)是区域D内的光滑曲线,即x(t),y(t)在(α,β)内有连续的导数且x′2(t)+y′2(t)≠0,f(x,y)在D内有连续的偏导数.若P0∈Γ是函数f(x,y)在Γ上的极值点,证明:f(x,y)在点P0沿Γ
admin
2019-09-27
32
问题
设Γ:x=x(t),y=y(t)(α<t<β)是区域D内的光滑曲线,即x(t),y(t)在(α,β)内有连续的导数且x′
2
(t)+y′
2
(t)≠0,f(x,y)在D内有连续的偏导数.若P
0
∈Γ是函数f(x,y)在Γ上的极值点,证明:f(x,y)在点P
0
沿Γ的切线方向的方向导数为零.
选项
答案
[*],其中cosα,cosβ为切线τ的方向余弦. 当(x,y)∈Γ时,f(x,y)为t的一元函数f[x(t),y(t)],记P
0
对应的参数为t
0
, 因为t
0
为一元函数f[x(t),y(t)]的极值点,所以[*]=0, 而[*] Γ在点P
0
处的切向量为{x′(t
0
),y′(t
0
)},其对应的单位向量为 e=[*]{x′(t
0
),y′(t
0
)}={cosα,cosβ} [*]
解析
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0
考研数学一
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