设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

admin2019-01-23 33

问题设A为n阶矩阵，若A^k－1α≠0，而A^kα＝0．证明：向量组α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

选项

答案令l₀α＋l₁Aα＋…＋l_k－1A^k－1α＝0(*)(*)两边同时左乘A^k－1得l₀A^k－1α＝0，因为A^k－1α≠0，所以l₀＝0；(*)两边同时左乘A^k－2得l₁A^k－1α＝0，因为A^k－1α≠0，所以l₁＝0，依次类推可得l₂＝…＝l_k－1＝0，所以α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oMM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y＝1处取得极值g(1)＝2．求复合函数z＝f(xg(y)，x＋y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．
假设随机变量X在区间[一1，1]上均匀分布，则U＝arcsinX和V＝arccosX的相关系数等于
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞，＋∞)上有二阶导数，且f(0)＝0．设F(x)＝(sinx－1)2f(x)，证明：x0∈使得F’’(x0)＝0．
设f(x)在[1，＋∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，＋∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．
设常数a≤α＜β≤b，曲线Г：y=(x∈[α，β])的弧长为l．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求定积分J=
已知f(x)为周期函数，那么下列各函数是否都是周期函数?f(x)＋2
设f(x)在(-∞，+∞)上可导.若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；
设f(x)在(-∞，+∞)上可导.若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；
已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX．(I)求Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)计算
当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

随机试题

中性层的位置与材料的()无关。
A．肺结核病的各种X线表现斑点、条索、结节状，边缘清楚，密度较高B．云雾状，密度较淡、或密度不均边缘模糊阴影C．密度较高，浓淡不一，呈小叶或大叶分布片状影D．有环形边界的透光区E．大片均匀致密影，上缘呈弧形向上硬结病灶
β受体阻断药同时具有。受体阻断作用的是
甲、乙、丙、丁计划设立一家从事技术开发的天际有限责任公司，按照公司设立协议，甲以其持有的君则房地产开发有限公司20％的股权作为其出资。下列哪些情形会导致甲无法全面履行其出资义务?
根据《生活垃圾填埋场污染控制标准》，关于生活垃圾转运站渗滤液处理方式，说法正确的是()。
期货公司执行客户交易指令，数量发生错误的，下列说法正确的有()。
某企业拟购买一套设备，厂商提供两种付款方式：第一种，一次性立即付款，价格为100000元。第二种，自第3年年初开始，每年付款30000元，连续支付5年。要求：假定市场利率为10%，企业应选择哪种付款方式?
一般来说，技术基础雄厚的大型企业，大都采用的创新模式是()。
BeautyisbigbusinessinChina.Thecountry’scosmeticsmarketisworth$26billionayear,makingitthethird-biggestinthe
Whydon’tbirdsgetlostontheirlongflightsfromoneplacetoanother?Scientistshavebeenpuzzledoverthisquestionforma

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

考研数学一

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y＝1处取得极值g(1)＝2．求复合函数z＝f(xg(y)，x＋y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

假设随机变量X在区间[一1，1]上均匀分布，则U＝arcsinX和V＝arccosX的相关系数等于

已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞，＋∞)上有二阶导数，且f(0)＝0．设F(x)＝(sinx－1)2f(x)，证明：x0∈使得F’’(x0)＝0．

设f(x)在[1，＋∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，＋∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

设常数a≤α＜β≤b，曲线Г：y=(x∈[α，β])的弧长为l．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求定积分J=

已知f(x)为周期函数，那么下列各函数是否都是周期函数?f(x)＋2

设f(x)在(-∞，+∞)上可导.若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；

设f(x)在(-∞，+∞)上可导.若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；

已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX．(I)求Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)计算

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

中性层的位置与材料的()无关。

β受体阻断药同时具有。受体阻断作用的是

甲、乙、丙、丁计划设立一家从事技术开发的天际有限责任公司，按照公司设立协议，甲以其持有的君则房地产开发有限公司20％的股权作为其出资。下列哪些情形会导致甲无法全面履行其出资义务?

根据《生活垃圾填埋场污染控制标准》，关于生活垃圾转运站渗滤液处理方式，说法正确的是()。

期货公司执行客户交易指令，数量发生错误的，下列说法正确的有()。

某企业拟购买一套设备，厂商提供两种付款方式：第一种，一次性立即付款，价格为100000元。第二种，自第3年年初开始，每年付款30000元，连续支付5年。要求：假定市场利率为10%，企业应选择哪种付款方式?

一般来说，技术基础雄厚的大型企业，大都采用的创新模式是()。

BeautyisbigbusinessinChina.Thecountry’scosmeticsmarketisworth$26billionayear,makingitthethird-biggestinthe

Whydon’tbirdsgetlostontheirlongflightsfromoneplacetoanother?Scientistshavebeenpuzzledoverthisquestionforma