设其中Dt是由x=t、y=t以及坐标轴围成的正方形区域，函数f(x)连续。 (1)求a的值使得g(t)连续； (2)求g’(t)。

admin2015-07-15 37

问题设

其中D_t是由x=t、y=t以及坐标轴围成的正方形区域，函数f(x)连续。
(1)求a的值使得g(t)连续；
(2)求g’(t)。

选项

答案如图，画出积分区域， [*] 则[*]=∫₀^tdx∫₀^tf(x)dy=∫₀^tf(x)dx。即g(t)={∫₀^tf(x)dx，t≠0，a，t=0， (1)根据函数连续定义，满足[*]=f(0)=g(0)=a，所以a=0。 (2)当t≠0时,g’(t)=(∫₀^tf(x)dx)’=f(t)。 t=0时，g’(0)=[*]=f(0)。所以，g’(t)=f(t)。

解析

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