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已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列命题正确的是( )。
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列命题正确的是( )。
admin
2022-08-12
21
问题
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则下列命题正确的是( )。
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
线性无关
B、α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关
C、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关
D、α
1
+α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关
答案
D
解析
由观察法可知，(α
1
+α
2
)-(α
2
+α
3
)+(α
3
+α
4
)-(α
4
+α
1
)=0，A项线性相关；(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)+(α
3
-α
4
)+(α
4
-α
1
)=0，B项线性相关；(α
1
+α
2
)-(α
2
+α
3
)+(α
3
-α
4
)+(α
4
-α
1
)=0，C项线性相关；由排除法可知D项线性无关。故本题选D。对D项进行进一步验证。由l
1
(α
1
+α
2
)+l
2
(α
2
-α
3
)+l
3
(α
3
-α
4
)+l
4
(α
4
-α
1
)=0，可以推出，(l
1
-l
4
)α
1
+(l
1
+l
2
)α
2
+(l
3
-l
2
)α
3
+(l
4
-l
3
)α
4
=0，因为α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，可求得l
1
=l
2
=l
3
=l
4
=0，进而可知，α
1
+α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KKtv777K
本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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