函数y=4x一8．2x+17的单调递增区间为( )．

admin2017-02-14 29

问题函数y=4^x一8．2^x+17的单调递增区间为( )．

选项 A、[2，+∞)
B、[4，+∞)
C、(一∞，2]
D、(一∞，4]

答案A

解析令2^x=t，则t=f(x)=2^x为单调递增函数．原函数可变为y=g(t)=t²一2．4．t+16+1=(t一4)²+1．当t≥4时，函数g(t)为单调递增函数，当t≤4时，函数g(t)为单调递减函数．又t=f(x)=2^x为单调递增函数，所以复合函数y=g[f(x)]在t=2^x≥4，即x≥2时为单调递增函数．故原函数的单调递增区间为[2，+∞)．

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