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设A是n阶矩阵,α是n维列向量,若=r(A),则线性方程组( )
设A是n阶矩阵,α是n维列向量,若=r(A),则线性方程组( )
admin
2018-01-12
22
问题
设A是n阶矩阵,α是n维列向量,若
=r(A),则线性方程组( )
选项
A、Aχ=α必有无穷多解
B、Aχ=α必有唯一解
C、
仅有零解
D、
必有非零解
答案
D
解析
由于选项C、D为互相对立的命题,且其正确与否不受其他条件制约,故其中必有一个正确也仅有一个正确,因而排除A、B.又齐次线性方程组
有n+1个变量,而由题设条件知,秩
=r(A)≤n<n+1.
所以该方程组必有非零解,故选D.
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考研数学一
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