设A是n阶矩阵,α是n维列向量,若=r(A),则线性方程组( )

admin2018-01-12  31

问题 设A是n阶矩阵,α是n维列向量,若=r(A),则线性方程组(    )

选项 A、Aχ=α必有无穷多解
B、Aχ=α必有唯一解
C、仅有零解
D、必有非零解

答案D

解析 由于选项C、D为互相对立的命题,且其正确与否不受其他条件制约,故其中必有一个正确也仅有一个正确,因而排除A、B.又齐次线性方程组

    有n+1个变量,而由题设条件知,秩=r(A)≤n<n+1.
    所以该方程组必有非零解,故选D.
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