设向量α=[a1,a2……an]T，β=[b1,b2……bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求： A的特征值和特征向量；

admin2015-08-17 71

问题设向量α=[a₁,a₂……a_n]^T，β=[b₁,b₂……b_n]^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0，记n阶矩阵A=αβ^T，求：
A的特征值和特征向量；

选项

答案利用(1)A²=O的结果．设A的任一特征值为λ，对应于λ的特征向量为ξ，则λξ=λξ．两边左乘A，得 A²ξ=λAξ=λ²ξ．因A²=O，所以λ²ξ=0，ξ≠0，故λ=0，即矩阵A的全部特征值为0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Amw4777K

考研数学一

相关试题推荐

求解下列方程：(Ⅰ)求方程xy"=y’lny’的通解；(Ⅱ)求yy"=2(y’2－y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．
设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．
设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πcosxdx=0。证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点。
一个盒子内放有12个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，3个黑球．第一次随机地摸出2个球，观察后不放回，第二次随机地摸出3个球，记Xi表示第i次摸到的红球的数目(i=1，2)；Yj表示第j次摸到的白球数，求：(X1，Y1)及(X2，Y2)的分布．
已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
设(X，Y)服从D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤3-y)上的均匀分布．求(X，Y)的协差阵，判断X与Y是否相关；
设A,B为三阶矩阵，且A～B,λ1=1,λ2=2,为A的两个特征值，|B|=2，求.
设z=z(x，y)是由f(y－x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求
[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
设有大小相同、标号分别为1，2，3，4，5的五个球，同时有标号为1，2，…，10的十个空盒．将五个球随机放入这十个空盒中，设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的，并且每个空盒可以放五个以上的球，计算下列事件的概率：C=“某个指定的盒子不空”．

随机试题

应用热电偶定律，试求如图所示的三种热电极组成回路的总热电动势值，并指出其电流方向?已知EK(100，0)=4．095mV，EK(80，0)=3．266mV，EE(300，0)=21．033mV，EE(80，0)=4．983mV。
TATA盒结构是典型的
肺硅沉着病的特征性病变是
消渴病危重证者多尿毒症者多
患者男，18岁，发热胸闷，颈背强直，甚则角弓反张。手足挛急，腹胀便秘，舌红，苔黄厚腻，脉弦数，应属痉证中哪一证候
某设备监理单位承接了某安装工程项目监理工作。业主要求设备监理单位在监理合同书限定时间内提交监理规划。设备监理单位立即着手监理规划的编制工作。1．收集制定编制设备监理规划的依据资料：(1)安装工程承包合同资料；(1)有关该项目的规范和
教师认为行政机关的详细行政行为侵犯其合法权益，应当自得知具体行政行为之日起()日内提起行政复议申请，法律、法规规定超过此时限的除外。
在行政诉讼中，被告向人民法院举证的期限为()
图书：销量：促销
A.OngoingResearchB.ExtensionofUseC.RobotHeroesD.GreaterReliabilityE.FallingDemandF.HiddenDanger*

最新回复(0)

设向量α=[a1,a2……an]T，β=[b1,b2……bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求： A的特征值和特征向量；

考研数学一

求解下列方程：(Ⅰ)求方程xy"=y’lny’的通解；(Ⅱ)求yy"=2(y’2－y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πcosxdx=0。证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点。

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

设(X，Y)服从D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤3-y)上的均匀分布．求(X，Y)的协差阵，判断X与Y是否相关；

设A,B为三阶矩阵，且A～B,λ1=1,λ2=2,为A的两个特征值，|B|=2，求.

设z=z(x，y)是由f(y－x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求

[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

应用热电偶定律，试求如图所示的三种热电极组成回路的总热电动势值，并指出其电流方向?已知EK(100，0)=4．095mV，EK(80，0)=3．266mV，EE(300，0)=21．033mV，EE(80，0)=4．983mV。

TATA盒结构是典型的

肺硅沉着病的特征性病变是

消渴病危重证者多尿毒症者多

患者男，18岁，发热胸闷，颈背强直，甚则角弓反张。手足挛急，腹胀便秘，舌红，苔黄厚腻，脉弦数，应属痉证中哪一证候

教师认为行政机关的详细行政行为侵犯其合法权益，应当自得知具体行政行为之日起()日内提起行政复议申请，法律、法规规定超过此时限的除外。

在行政诉讼中，被告向人民法院举证的期限为()

图书：销量：促销

A.OngoingResearchB.ExtensionofUseC.RobotHeroesD.GreaterReliabilityE.FallingDemandF.HiddenDanger*