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设向量α=[a1,a2……an]T,β=[b1,b2……bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求: A的特征值和特征向量;
设向量α=[a1,a2……an]T,β=[b1,b2……bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求: A的特征值和特征向量;
admin
2015-08-17
35
问题
设向量α=[a
1
,a
2
……a
n
]
T
,β=[b
1
,b
2
……b
n
]
T
都是非零向量,且满足条件α
T
β=0,记n阶矩阵A=αβ
T
,求:
A的特征值和特征向量;
选项
答案
利用(1)A
2
=O的结果.设A的任一特征值为λ,对应于λ的特征向量为ξ,则λξ=λξ.两边左乘A,得 A
2
ξ=λAξ=λ
2
ξ.因A
2
=O,所以λ
2
ξ=0,ξ≠0,故λ=0,即矩阵A的全部特征值为0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Amw4777K
0
考研数学一
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