设向量α=[a1,a2……an]T,β=[b1,b2……bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求: A的特征值和特征向量;

admin2015-08-17  33

问题 设向量α=[a1,a2……an]T,β=[b1,b2……bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:
A的特征值和特征向量;

选项

答案利用(1)A2=O的结果.设A的任一特征值为λ,对应于λ的特征向量为ξ,则λξ=λξ.两边左乘A,得 A2ξ=λAξ=λ2ξ.因A2=O,所以λ2ξ=0,ξ≠0,故λ=0,即矩阵A的全部特征值为0.

解析
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