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设函数y(x)是微分方程2xy’-4y=2ln x-1满足条件y(1)=1/4的解,求曲线y=y(x)(1≤x≤e)的弧长.
设函数y(x)是微分方程2xy’-4y=2ln x-1满足条件y(1)=1/4的解,求曲线y=y(x)(1≤x≤e)的弧长.
admin
2022-09-22
59
问题
设函数y(x)是微分方程2xy’-4y=2ln x-1满足条件y(1)=1/4的解,求曲线y=y(x)(1≤x≤e)的弧长.
选项
答案
由2xy’-4y=2ln x-1可得[*] 则通解为y(x)=e
-∫p(x)dx
(∫e
∫p(x)dx
Q(x)dx+C)=-[*]ln x+C x
2
,其中C为任意常数. 又由y(1)=1/4,代入上式得C=1/4,则y(x)=[*] 那么y(x)在[1,e]上的弧长为[*]
解析
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考研数学二
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