设函数y(x)是微分方程2xy’-4y=2ln x-1满足条件y(1)=1／4的解，求曲线y=y(x)(1≤x≤e)的弧长．

admin2022-09-22 68

问题设函数y(x)是微分方程2xy’-4y=2ln x-1满足条件y(1)=1／4的解，求曲线y=y(x)(1≤x≤e)的弧长．

选项

答案由2xy’-4y=2ln x-1可得[*] 则通解为y(x)=e^-∫p(x)dx(∫e^∫p(x)dxQ(x)dx+C)=-[*]ln x+C x²，其中C为任意常数．又由y(1)=1／4，代入上式得C=1／4，则y(x)=[*] 那么y(x)在[1，e]上的弧长为[*]

解析

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