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设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(一2,1,5)T,α3=(一1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时,回答下列问题: β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一;
设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(一2,1,5)T,α3=(一1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时,回答下列问题: β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一;
admin
2019-07-22
22
问题
设向量组α
1
=(a,0,10)
T
,α
2
=(一2,1,5)
T
,α
3
=(一1,1,4)
T
,β=(1,b,c)
T
,试问:当a,b,c满足什么条件时,回答下列问题:
β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,且表示唯一;
选项
答案
考虑线性方程组 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=β, (1) 记其系数矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
)。对该线性方程组的增广矩阵作初等行变换,即 [*] 当a≠一10时,r(A)=r(A,β)=3,此时方程组(1)有唯一解,β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表出。
解析
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考研数学二
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