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(02年)某闸门的形状与大小如图2.11所示.其中直线l为对称轴.闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成,当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
(02年)某闸门的形状与大小如图2.11所示.其中直线l为对称轴.闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成,当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
admin
2018-07-27
74
问题
(02年)某闸门的形状与大小如图2.11所示.其中直线l为对称轴.闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成,当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
选项
答案
如图2.19建立坐标系,则抛物线的方程为y=x
2
[*] 闸门矩形部分承受的水压力 P
1
=2∫
1
k+1
[ρg(h+1-y)dy=[*] 其中ρ为水的密度,g为重力加速度. 闸门下部承受的水压力 [*] 由题意知[*] 解之得 h=2,[*].故h=2. 即闸门矩形部分的高应为2 m.
解析
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考研数学二
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