设f有一阶连续的偏导数，且f(x+y，x－y)=4(x2－xy－y2)，则xf’x(x，y)+yf’y(x，y)为( )．

admin2020-01-15 49

问题设f有一阶连续的偏导数，且f(x+y，x－y)=4(x²－xy－y²)，则xf’_x(x，y)+yf’_y(x，y)为( )．

选项 A、2x²－8xy－2y²
B、－2x²+8xy－2y²
C、2x²－8xy+2y²
D、－2x²+8xy+2y²

答案D

解析令x+y=u，x－y=v，则

于是由f(x+y，x－y)=4(x²－xy－y²)，得f(u，v)=4uv－u²+v²，
故f(x，y)=4xy－x²+y²，
xf’_x(x，y)+yf’_y(x，y)=x(4y－2x)+y(4x+2y)=－2x²+8xy+2y²，选(D)．

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