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设f有一阶连续的偏导数,且f(x+y,x-y)=4(x2-xy-y2),则xf’x(x,y)+yf’y(x,y)为( ).
设f有一阶连续的偏导数,且f(x+y,x-y)=4(x2-xy-y2),则xf’x(x,y)+yf’y(x,y)为( ).
admin
2020-01-15
61
问题
设f有一阶连续的偏导数,且f(x+y,x-y)=4(x
2
-xy-y
2
),则xf’
x
(x,y)+yf’
y
(x,y)为( ).
选项
A、2x
2
-8xy-2y
2
B、-2x
2
+8xy-2y
2
C、2x
2
-8xy+2y
2
D、-2x
2
+8xy+2y
2
答案
D
解析
令x+y=u,x-y=v,则
于是由f(x+y,x-y)=4(x
2
-xy-y
2
),得f(u,v)=4uv-u
2
+v
2
,
故f(x,y)=4xy-x
2
+y
2
,
xf’
x
(x,y)+yf’
y
(x,y)=x(4y-2x)+y(4x+2y)=-2x
2
+8xy+2y
2
,选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KTA4777K
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考研数学二
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