2. 考研
  3. 设f有一阶连续的偏导数，且f(x+y，x－y)=4(x2－xy－y2)，则xf’x(x，y)+yf’y(x，y)为( )．

设f有一阶连续的偏导数，且f(x+y，x－y)=4(x2－xy－y2)，则xf’x(x，y)+yf’y(x，y)为( )．

admin2020-01-15  99
问题 设f有一阶连续的偏导数，且f(x+y，x－y)=4(x2－xy－y2)，则xf’x(x，y)+yf’y(x，y)为(    )．
选项 A、2x2－8xy－2y2
B、－2x2+8xy－2y2
C、2x2－8xy+2y2
D、－2x2+8xy+2y2
答案D
解析 令x+y=u，x－y=v，则
于是由f(x+y，x－y)=4(x2－xy－y2)，得f(u，v)=4uv－u2+v2，
故f(x，y)=4xy－x2+y2，
xf’x(x，y)+yf’y(x，y)=x(4y－2x)+y(4x+2y)=－2x2+8xy+2y2，选(D)．
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考研数学二

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