2. 考研
  3. 已知向量组(Ⅰ)： β1=(0，1，一1)T， β2(α，2，1)T， β2=(6，1，0)T与向量组(Ⅱ)： α1=(1，2，一3)T， α2=(3，0，1)T， α3=(9，6，一7)T具有相同的秩，且β2可由向量组(Ⅱ)线性表

已知向量组(Ⅰ)： β1=(0，1，一1)T， β2(α，2，1)T， β2=(6，1，0)T与向量组(Ⅱ)： α1=(1，2，一3)T， α2=(3，0，1)T， α3=(9，6，一7)T具有相同的秩，且β2可由向量组(Ⅱ)线性表

admin2020-08-04  71
问题 已知向量组(Ⅰ)：
    β1=(0，1，一1)T，  β2(α，2，1)T，  β2=(6，1，0)T与向量组(Ⅱ)：
    α1=(1，2，一3)T，  α2=(3，0，1)T，  α3=(9，6，一7)T具有相同的秩，且β2可由向量组(Ⅱ)线性表示，求a、b的值．
选项
答案α1，α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．故(Ⅰ)线性相关，从而行列式∣β1β2β3∣=0，由此解得α=3b．又β3可由(Ⅱ)线性表示，从而β3可由α1，α2线性表示，所以向量组α1，α2，β3线性相关，于是，行列式∣α1 α2β3∣=0，解之得b=5，所以α=15，b=5．
解析
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考研数学三

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