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已知向量组(Ⅰ): β1=(0,1,一1)T, β2(α,2,1)T, β2=(6,1,0)T与向量组(Ⅱ): α1=(1,2,一3)T, α2=(3,0,1)T, α3=(9,6,一7)T具有相同的秩,且β2可由向量组(Ⅱ)线性表
已知向量组(Ⅰ): β1=(0,1,一1)T, β2(α,2,1)T, β2=(6,1,0)T与向量组(Ⅱ): α1=(1,2,一3)T, α2=(3,0,1)T, α3=(9,6,一7)T具有相同的秩,且β2可由向量组(Ⅱ)线性表
admin
2020-08-04
67
问题
已知向量组(Ⅰ):
β
1
=(0,1,一1)
T
, β
2
(α,2,1)
T
, β
2
=(6,1,0)
T
与向量组(Ⅱ):
α
1
=(1,2,一3)
T
, α
2
=(3,0,1)
T
, α
3
=(9,6,一7)
T
具有相同的秩,且β
2
可由向量组(Ⅱ)线性表示,求a、b的值.
选项
答案
α
1
,α
2
是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组,(Ⅱ)的秩为2,故(Ⅰ)的秩为2.故(Ⅰ)线性相关,从而行列式∣β
1
β
2
β
3
∣=0,由此解得α=3b.又β
3
可由(Ⅱ)线性表示,从而β
3
可由α
1
,α
2
线性表示,所以向量组α
1
,α
2
,β
3
线性相关,于是,行列式∣α
1
α
2
β
3
∣=0,解之得b=5,所以α=15,b=5.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KTx4777K
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考研数学三
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