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已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值,求f(x)的单调区间、极值点和拐点.
已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值,求f(x)的单调区间、极值点和拐点.
admin
2019-03-12
52
问题
已知f(x)=ax
3
+x
2
+2在x=0和x=一1处取得极值,求f(x)的单调区间、极值点和拐点.
选项
答案
f’(x)=3ax
2
+2x,f’(0)=0,f’(一1)=3a一2=0,从而a=[*],于是f’(x)=2x
2
+2x,f"(x)=4x+2.令f"(x)=0,得x=一[*].列表讨论函数的单调性与函数图形的凹凸性如下: [*] 由此可知,f(x)在(一∞,一1)∪(0,+∞)内单调增加,在(一1,0)内单调减少;极大值f(一1)=[*],极小值f(0)=2;拐点为(一[*]).
解析
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考研数学三
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