2. 公务员
  3. 如图所示，在正四棱锥P—ABCD中，侧面是面积为的等边三角形，E为PC中点，F在PB上，G在PD上，且． 证明：点A、E、F、G在同一平面

如图所示，在正四棱锥P—ABCD中，侧面是面积为的等边三角形，E为PC中点，F在PB上，G在PD上，且． 证明：点A、E、F、G在同一平面

admin2019-01-31  0
问题 如图所示，在正四棱锥P—ABCD中，侧面是面积为的等边三角形，E为PC中点，F在PB上，G在PD上，且．

证明：点A、E、F、G在同一平面
选项
答案[*] 连接AC、BD、AE、FG，AC∩BD=O， 以O为原点，AC为x轴，BD为y轴，OP为x轴，建立空间直角坐标系， 设AE∩OP=M，FG∩OP=N． 在正四棱锥P—ABCD中， 因为侧面是面积为[*]的等边三角形，设边长为a， 即[*]，解得a=4， 所以AC=BD=[*]，OP=[*]， 则各点的坐标为：[*]， 又因为，[*]，则FG∥BD 所以[*]，N坐标为[*]， 因为[*]， 所以M的坐标为[*]， 即点M和点N重合，所以AE与GF交于一点． 又因为经过两条相交直线有且只有一个平面， 所以AE与GF在平面AFEG内，即点A、E、F、G在同一平面．
解析
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