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设随机变量X1,X2,X3相互独立,且均服从参数为λ(λ>0)的指数分布,X=min{X1,X2},Y的分布律为P{Y=-1}=1/3,P{Y=1}=2/3,且X与Y相互独立.记T=max{X,X3}. 若T1,T2,…,Tn为来自总体T的简单随机样本,
设随机变量X1,X2,X3相互独立,且均服从参数为λ(λ>0)的指数分布,X=min{X1,X2},Y的分布律为P{Y=-1}=1/3,P{Y=1}=2/3,且X与Y相互独立.记T=max{X,X3}. 若T1,T2,…,Tn为来自总体T的简单随机样本,
admin
2023-01-04
21
问题
设随机变量X
1
,X
2
,X
3
相互独立,且均服从参数为λ(λ>0)的指数分布,X=min{X
1
,X
2
},Y的分布律为P{Y=-1}=1/3,P{Y=1}=2/3,且X与Y相互独立.记T=max{X,X
3
}.
若T
1
,T
2
,…,T
n
为来自总体T的简单随机样本,求λ的矩估计量
选项
答案
先求T=max{X,X
3
}的概率密度.由X=min{X
1
,X
2
}与X
3
相互独立,有 F
T
(t)=P{X≤t}·P{X
3
≤t}=(1-e
-2λt
)(1-e
-λt
),t>0, 故 f
T
(t)=F’
T
(t)=[*] ET=∫
0
+∞
t(λe
-λt
+2λe
-2λt
-3λe
-3λt
)dt=[*] 于是[*]为所求矩估计量.
解析
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0
考研数学一
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