2. 考研
  3. 设随机变量X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，X=min{X1，X2}，Y的分布律为P{Y=-1}=1／3，P{Y=1}=2／3，且X与Y相互独立．记T=max{X，X3}． 若T1，T2，…，Tn为来自总体T的简单随机样本，

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，X=min{X1，X2}，Y的分布律为P{Y=-1}=1／3，P{Y=1}=2／3，且X与Y相互独立．记T=max{X，X3}． 若T1，T2，…，Tn为来自总体T的简单随机样本，

admin2023-01-04  15
问题 设随机变量X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，X=min{X1，X2}，Y的分布律为P{Y=-1}=1／3，P{Y=1}=2／3，且X与Y相互独立．记T=max{X，X3}．
若T1，T2，…，Tn为来自总体T的简单随机样本，求λ的矩估计量
选项
答案先求T=max{X，X3}的概率密度．由X=min{X1，X2}与X3相互独立，有 FT(t)=P{X≤t}·P{X3≤t}=(1-e-2λt)(1-e-λt)，t＞0， 故 fT(t)=F’T(t)=[*] ET=∫0+∞t(λe-λt+2λe-2λt-3λe-3λt)dt=[*] 于是[*]为所求矩估计量．
解析
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考研数学一

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