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  3. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min(X，2)的分布函数( )．

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min(X，2)的分布函数( )．

admin2021-10-08  12
问题 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min(X，2)的分布函数(    )．
选项 A、是阶梯函数
B、恰有一个间断点
C、至少有两个间断点
D、是连续函数
答案B
解析 FY(y)=P(Y≤y)=P{min(X，2)≤y}=1一P{min(X，2)＞y}
    =1一P(X＞y，2＞y)=1一P(X＞y)P(2＞y)
  当y≥2时，FY(y)=1；当y＜2时，FY(y)=1一P(X＞y)=P(X≤y)=FX(y)，
FX(x)=，所以当0≤y＜2时，FY(y)=1—e-y；
当y＜0时，FY(y)=0，即
FY(y)=，显然FY(y)在y=2处间断，选(B)．
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考研数学一

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