已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

admin2020-01-15 74

问题已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A^k=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

选项

答案由代数公式1-a^k=(1-a)(1+a+…+a^k-1)以及A与E可交换，有E-A^k=(E-A)(E+A+…+A^k-1)，而A^k=0，故有(E-A)(E+A+…+A^k-1)=E．可知E-A可逆，且有(E-A)^-1=E+A+…+A^k-1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cPS4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)