2. 考研
  3. 设f(x)是在[a，b]上连续的单调增加的正函数，t∈[a，b]，由y=f(x)，y=f(a)，x=t所围的图形的面积为S1(t)，由y=f(x)，y=f(b)，x=t所围成的图形的面积为S2(t)． (Ⅰ)证明：存在唯一的t0∈(a，b)，使S1(t0)

设f(x)是在[a，b]上连续的单调增加的正函数，t∈[a，b]，由y=f(x)，y=f(a)，x=t所围的图形的面积为S1(t)，由y=f(x)，y=f(b)，x=t所围成的图形的面积为S2(t)． (Ⅰ)证明：存在唯一的t0∈(a，b)，使S1(t0)

admin2020-01-15  24
问题 设f(x)是在[a，b]上连续的单调增加的正函数，t∈[a，b]，由y=f(x)，y=f(a)，x=t所围的图形的面积为S1(t)，由y=f(x)，y=f(b)，x=t所围成的图形的面积为S2(t)．
(Ⅰ)证明：存在唯一的t0∈(a，b)，使S1(t0)=S2(t0)；
(Ⅱ)问函数S1(t)+S2(t)是否有最小值．
选项
答案(Ⅰ)S1(t)=∫at[f(x)一f(a)]dx，S2(t)=∫tb[f(b)一f(x)]dx． 令F(t)=S1(t)一S2(t)=∫at[f(x)一f(a)]dx—∫at[f(b)一f(x)]dx， 则F’(t)=f(t)一f(a)+f(b)一f(t)=f(b)
解析
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考研数学一

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