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设f(x)是在[a,b]上连续的单调增加的正函数,t∈[a,b],由y=f(x),y=f(a),x=t所围的图形的面积为S1(t),由y=f(x),y=f(b),x=t所围成的图形的面积为S2(t). (Ⅰ)证明:存在唯一的t0∈(a,b),使S1(t0)
设f(x)是在[a,b]上连续的单调增加的正函数,t∈[a,b],由y=f(x),y=f(a),x=t所围的图形的面积为S1(t),由y=f(x),y=f(b),x=t所围成的图形的面积为S2(t). (Ⅰ)证明:存在唯一的t0∈(a,b),使S1(t0)
admin
2020-01-15
35
问题
设f(x)是在[a,b]上连续的单调增加的正函数,t∈[a,b],由y=f(x),y=f(a),x=t所围的图形的面积为S
1
(t),由y=f(x),y=f(b),x=t所围成的图形的面积为S
2
(t).
(Ⅰ)证明:存在唯一的t
0
∈(a,b),使S
1
(t
0
)=S
2
(t
0
);
(Ⅱ)问函数S
1
(t)+S
2
(t)是否有最小值.
选项
答案
(Ⅰ)S
1
(t)=∫
a
t
[f(x)一f(a)]dx,S
2
(t)=∫
t
b
[f(b)一f(x)]dx. 令F(t)=S
1
(t)一S2(t)=∫
a
t
[f(x)一f(a)]dx—∫
a
t
[f(b)一f(x)]dx, 则F’(t)=f(t)一f(a)+f(b)一f(t)=f(b)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AXS4777K
0
考研数学一
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