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某乒乓球厂生产的乒乓球的直径服从正态分布,其标准差长期稳定在5,现抽取了一个容量为n=400的样本,测得其直径的样本均值为40毫米,则这批乒乓球直径的置信水平为0.95的置信区间为_______。(注:标准正态分布函数值Φ(1.96)=0.975,Φ(1.
某乒乓球厂生产的乒乓球的直径服从正态分布,其标准差长期稳定在5,现抽取了一个容量为n=400的样本,测得其直径的样本均值为40毫米,则这批乒乓球直径的置信水平为0.95的置信区间为_______。(注:标准正态分布函数值Φ(1.96)=0.975,Φ(1.
admin
2020-01-15
153
问题
某乒乓球厂生产的乒乓球的直径服从正态分布,其标准差长期稳定在5,现抽取了一个容量为n=400的样本,测得其直径的样本均值为40毫米,则这批乒乓球直径的置信水平为0.95的置信区间为_______。(注:标准正态分布函数值Φ(1.96)=0.975,Φ(1.645)=0.95。)
选项
答案
(39.51,40.49)
解析
根据题意,可构造统计量
~N(0,1)。由置信水平1-α=0.95可得α=0.05,则分位数z
1-α/2
=z
0.975
=1.96,所以置信区间的上、下限分别为40+1.96×
40.49和40-1.96×
=39.51,即置信区间为(39.51,40.49)。
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考研数学一
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