从1，2，3…19，20，这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有( )。

admin2019-03-12 25

问题从1，2，3…19，20，这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有( )。

选项 A、90个
B、120个
C、200个
D、180个
E、190个

答案D

解析公差为1的：(1，2，3)，(2，3，4)，…，(18，19，20)共18个；公差为2的：(1，3，5)，(2，4，6)，…，(16，18，20)共16个；公差为3的：(1，4，7)，(2，5，8)，…，(14，17，20)共14个；公差为9的：(1，10，19)，(2，11，20)共2个；总共18+16+14+…+2=90。
每一个反过来又是一个新的等差数列，所以一共有2×90=180个等差数列，应选D。

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