过点(4,2)作圆x2+y2+2x-4y-64=0的弦,从所有长度为整数的弦中任取一条,则弦长为25的概率是

admin2017-01-21  25

问题 过点(4,2)作圆x2+y2+2x-4y-64=0的弦,从所有长度为整数的弦中任取一条,则弦长为25的概率是

选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 

答案E

解析 圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=132,即圆心坐标为(-1,2),半径为13。点(4,2)在圆内,圆心到点(4,2)的距离为5,所以过点(4,2)的最短的半弦长为12,即最短的弦长为24,且只有一条。过点(4,2)的最长的弦(圆的直径)长为26,且只有一条,所以长度为整数的弦长为24,25,26,但过点(4,2)且长度为25的弦可作两条,故弦长为25的概率为。所以选E。
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