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  3. 设n为非负整数，则｜n—1｜＋｜n—2｜＋…＋｜n—100｜的最小值是[ ]．

设n为非负整数，则｜n—1｜＋｜n—2｜＋…＋｜n—100｜的最小值是[ ]．

admin2014-09-08  31
问题 设n为非负整数，则｜n—1｜＋｜n—2｜＋…＋｜n—100｜的最小值是[    ]．
选项 A、2475
B、2500
C、4950
D、5050
答案B
解析 观察当n＝0时和为
    S＝1＋2＋…＋100＝＝5050．
当n＝1或n＝100时，有
    S＝0＋1＋2＋…＋99＝4950．
再看n＝2或n＝99时，有
    S＝1＋0＋1＋2＋…＋98＝4852．
看出从n＝1，2，3，…，50，S随n增加而递减，n＝51，52，…，100，则S随n增加而递增．
当n＝50或51时，
    S＝49＋48＋…＋2＋1＋0＋1＋2＋…＋50
    ＝(49×50＋50×51)＝2500．
这是S的最小值．
    故选B．
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