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已知随机变量X在(1,2)上服从均匀分布,在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布,则E(XY)=________.
已知随机变量X在(1,2)上服从均匀分布,在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布,则E(XY)=________.
admin
2017-10-25
51
问题
已知随机变量X在(1,2)上服从均匀分布,在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布,则E(XY)=________.
选项
答案
1
解析
由题设知f
Y|X
(y|x)=
所以(X,Y)的联合密度函数
f(x,y)=f
X
(x)f
Y|X
(y|x)=
由二维连续型随机变量(X,Y)的函数的数学期望的定义式(4.6)可知,随机变量X=g(X,Y)=XY的数学期望为
E(XY)=∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
xyf(x,y)dxdy=∫
1
2
dx∫
0
+∞
xyxe
-xy
dy=∫
1
2
x.
dx=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KbX4777K
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考研数学三
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