已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=________．

admin2017-10-25 22

问题已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=________．

选项

答案1

解析由题设知f_Y｜X(y｜x)=

所以(X，Y)的联合密度函数
f(x，y)=f_X(x)f_Y｜X(y｜x)=

由二维连续型随机变量(X，Y)的函数的数学期望的定义式(4．6)可知，随机变量X=g(X，Y)=XY的数学期望为
E(XY)=∫_－∞^＋∞∫_－∞^＋∞xyf(x，y)dxdy=∫₁²dx∫₀^＋∞xyxe^－xydy=∫₁²x．

dx=1．

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