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  3. 已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=________．

已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=________．

admin2017-10-25  44
问题 已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=________．
选项
答案1
解析 由题设知fY｜X(y｜x)=所以(X，Y)的联合密度函数
f(x，y)=fX(x)fY｜X(y｜x)=
由二维连续型随机变量(X，Y)的函数的数学期望的定义式(4．6)可知，随机变量X=g(X，Y)=XY的数学期望为
E(XY)=∫－∞＋∞∫－∞＋∞xyf(x，y)dxdy=∫12dx∫0＋∞xyxe－xydy=∫12x．dx=1．
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考研数学三

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