设向量组α1，α2，…，αm和向量组β1，β2，…，βt的秩相同，则正确结论的个数是( )． ①两向量组等价． ②两向量组不等价． ③若t=m，则两向量组等价． ④若两向量组等价，则t=m． ⑤若α1，α2，…，αm可由β1，

admin2022-04-08 43

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m和向量组β₁，β₂，…，β_t的秩相同，则正确结论的个数是( )．
  ①两向量组等价． ②两向量组不等价．
  ③若t=m，则两向量组等价． ④若两向量组等价，则t=m．
  ⑤若α₁，α₂，…，α_m可由β₁，β₂，…，β_t线性表示，则两向量组等价．
  ⑥若β₁，β₂，…，β_t可由α₁，α₂，…，α_m线性表示，则两向量组等价．

选项 A、5
B、4
C、3
D、2

答案D

解析【思路探索】利用向量组等价的定义和常用结论．
若两个两向量组等价，则秩相同，但反之，未必成立．
反例：向量组(Ⅰ)只含一个向量

，向量组(Ⅱ)只含一个向量

．则显然(Ⅰ)和(Ⅱ)的秩均为1，但不等价．若在秩相同的条件下，一个向量组可由另一个线性表示，则两个向量组等价，
故⑤，⑥正确．
故应选(D)．

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考研数学二

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