若点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则( )

admin2019-08-05 4

问题若点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则( )

选项 A、过点P有且仅有一条直线与l，m都平行
B、过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直
C、过点P有且仅有一条直线与l，m都相交
D、过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

答案B

解析设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾．故选项A错误；由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；对于选项C、D可参考下图的正方体，设AD为直线l，A^’B^’为直线m，若点P在P₁点，则显然无法作出直线与两直线都相交．故选项C错误；若P在P₂点，则由图中可知直线CC^’及D^’P均与l、m异面．故选项D错误．故选B．

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